論文の概要: Robustly Invertible Nonlinear Dynamics and the BiLipREN: Contracting Neural Models with Contracting Inverses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03069v1
• Date: Mon, 05 May 2025 23:27:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-07 18:50:11.146574
• Title: Robustly Invertible Nonlinear Dynamics and the BiLipREN: Contracting Neural Models with Contracting Inverses
• Title（参考訳）: 頑健な可逆非線形ダイナミクスとBiLipREN:縮退逆を持つ縮退ニューラルモデル
• Authors: Yurui Zhang, Ruigang Wang, Ian R. Manchester,
• Abstract要約: 本研究では, 非線形力学系の可逆性について, 収縮解析と漸進安定性解析の観点から検討する。 本稿では,新しい可逆的リカレントニューラルモデルBiLipRENを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0277446818410994
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the invertibility of nonlinear dynamical systems from the perspective of contraction and incremental stability analysis and propose a new invertible recurrent neural model: the BiLipREN. In particular, we consider a nonlinear state space model to be robustly invertible if an inverse exists with a state space realisation, and both the forward model and its inverse are contracting, i.e. incrementally exponentially stable, and Lipschitz, i.e. have bounded incremental gain. This property of bi-Lipschitzness implies both robustness in the sense of sensitivity to input perturbations, as well as robust distinguishability of different inputs from their corresponding outputs, i.e. the inverse model robustly reconstructs the input sequence despite small perturbations to the initial conditions and measured output. Building on this foundation, we propose a parameterization of neural dynamic models: bi-Lipschitz recurrent equilibrium networks (biLipREN), which are robustly invertible by construction. Moreover, biLipRENs can be composed with orthogonal linear systems to construct more general bi-Lipschitz dynamic models, e.g., a nonlinear analogue of minimum-phase/all-pass (inner/outer) factorization. We illustrate the utility of our proposed approach with numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 非線形力学系の可逆性について, 収縮解析と漸進安定性解析の観点から検討し, 新たな可逆的リカレントニューラルモデルであるBiLipRENを提案する。 特に、非線形状態空間モデルが、状態空間実現とともに逆が存在する場合、強可逆であると考え、フォワードモデルとその逆は共に収縮し、すなわち指数関数的に指数的に安定し、リプシッツ(英語版)(Lipschitz)は漸進ゲインを有界化している。 この双Lipschitznessの特性は、入力摂動に対する感受性の感覚における頑健さと、対応する出力から異なる入力の頑健な識別性、すなわち、逆モデルが初期条件への小さな摂動と測定された出力に拘わらず、入力シーケンスを頑健に再構成することを意味する。 この基礎の上に構築されたBi-Lipschitzリカレント平衡ネットワーク (biLipREN) のパラメータ化を提案する。 さらに、biLipRENsは直交線型系で構成することができ、より一般的なバイリプシッツ力学モデル、例えば最小位相/全パス(インナー/アウター)分解の非線形アナログを構成することができる。 提案手法の有効性を数値例で説明する。

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