論文の概要: Layered Models can "Automatically" Regularize and Discover Low-Dimensional Structures via Feature Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.11736v3
• Date: Thu, 30 Jan 2025 08:34:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-31 22:50:03.751427
• Title: Layered Models can "Automatically" Regularize and Discover Low-Dimensional Structures via Feature Learning
• Title（参考訳）: 低次元構造を特徴学習により「自動的」に発見できる階層モデル
• Authors: Yunlu Chen, Yang Li, Keli Liu, Feng Ruan,
• Abstract要約: 入力が線形変換を行い、次に非線形写像によって出力を予測する2層非パラメトリック回帰モデルについて検討する。 2層モデルが正規化を「自動的に」誘導し,特徴学習を容易にすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.109362130047454
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Layered models like neural networks appear to extract key features from data through empirical risk minimization, yet the theoretical understanding for this process remains unclear. Motivated by these observations, we study a two-layer nonparametric regression model where the input undergoes a linear transformation followed by a nonlinear mapping to predict the output, mirroring the structure of two-layer neural networks. In our model, both layers are optimized jointly through empirical risk minimization, with the nonlinear layer modeled by a reproducing kernel Hilbert space induced by a rotation and translation invariant kernel, regularized by a ridge penalty. Our main result shows that the two-layer model can "automatically" induce regularization and facilitate feature learning. Specifically, the two-layer model promotes dimensionality reduction in the linear layer and identifies a parsimonious subspace of relevant features -- even without applying any norm penalty on the linear layer. Notably, this regularization effect arises directly from the model's layered structure, independent of optimization dynamics. More precisely, assuming the covariates have nonzero explanatory power for the response only through a low dimensional subspace (central mean subspace), the linear layer consistently estimates both the subspace and its dimension. This demonstrates that layered models can inherently discover low-complexity solutions relevant for prediction, without relying on conventional regularization methods. Real-world data experiments further demonstrate the persistence of this phenomenon in practice.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークのような階層モデルでは、経験的リスク最小化を通じてデータから重要な特徴を抽出しているように見えるが、このプロセスの理論的理解は依然として不明である。 これらの観測から得られた2層非パラメトリック回帰モデルでは、入力が線形変換を行い、次に非線形マッピングにより出力を予測し、2層ニューラルネットワークの構造を反映する。 本モデルでは、両層を実験的リスク最小化により協調的に最適化し、回転および変換不変なカーネルによって誘導される再生カーネルヒルベルト空間によってモデル化された非線形層を尾根ペナルティにより正規化する。 本研究の主な成果は,2層モデルが正規化を誘導し,特徴学習を促進することを示唆している。 特に、2層モデルでは、線形層にノルムのペナルティを課すことなく、線形層における次元の減少を促進し、関連する機能の同相部分空間を識別する。 特に、この正規化効果は、最適化力学とは独立に、モデルの階層構造から直接生じる。 より正確には、共変数が低次元部分空間(中央平均部分空間)を通してのみ応答に対してゼロでない説明力を持つと仮定すると、線型層は部分空間とその次元を一貫して推定する。 このことは、階層モデルが従来の正規化手法に頼ることなく、予測に関係する低複雑さの解を本質的に発見できることを証明している。 実世界のデータ実験は、実際にこの現象の持続性をさらに証明している。

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