論文の概要: From Two Sample Testing to Singular Gaussian Discrimination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04613v1
• Date: Wed, 07 May 2025 17:56:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 19:07:36.181463
• Title: From Two Sample Testing to Singular Gaussian Discrimination
• Title（参考訳）: 2つのサンプル試験から特異ガウス判別へ
• Authors: Leonardo V. Santoro, Kartik G. Waghmare, Victor M. Panaretos,
• Abstract要約: 2つの特異ガウスを識別することは、非パラメトリック2サンプルテストよりも情報理論の観点からより単純である。 これは、非常に一般的な効率的な推論ツールの設計に利用できる次元の祝福の新たな例である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish that testing for the equality of two probability measures on a general separable and compact metric space is equivalent to testing for the singularity between two corresponding Gaussian measures on a suitable Reproducing Kernel Hilbert Space. The corresponding Gaussians are defined via the notion of kernel mean and covariance embedding of a probability measure. Discerning two singular Gaussians is fundamentally simpler from an information-theoretic perspective than non-parametric two-sample testing, particularly in high-dimensional settings. Our proof leverages the Feldman-Hajek criterion for singularity/equivalence of Gaussians on Hilbert spaces, and shows that discrepancies between distributions are heavily magnified through their corresponding Gaussian embeddings: at a population level, distinct probability measures lead to essentially separated Gaussian embeddings. This appears to be a new instance of the blessing of dimensionality that can be harnessed for the design of efficient inference tools in great generality.
• Abstract（参考訳）: 一般可分かつコンパクトな距離空間上の2つの確率測度の等式に対する検定は、適当な再生ケルネルヒルベルト空間上の2つのガウス測度の特異性に対する検定と等価であることを示す。 対応するガウスは、核平均の概念と確率測度の共分散埋め込みによって定義される。 2つの特異ガウスを識別することは、特に高次元の設定において、非パラメトリックな2サンプルテストよりも情報理論の観点から根本的に単純である。 我々の証明は、ヒルベルト空間上のガウスの特異点/同値性に対するフェルドマン・ハジェクの基準を利用しており、分布間の差が対応するガウスの埋め込みによって大きく拡大されていることを示す: 集団レベルでは、異なる確率測度が本質的に分離されたガウスの埋め込みをもたらす。 これは、非常に一般的な効率的な推論ツールの設計に利用できる次元の祝福の新たな例である。

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