論文の概要: Gaussian Processes on Distributions based on Regularized Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.06574v1
• Date: Wed, 12 Oct 2022 20:30:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-14 14:50:04.674588
• Title: Gaussian Processes on Distributions based on Regularized Optimal Transport
• Title（参考訳）: 正規化最適輸送に基づく分布上のガウス過程
• Authors: Fran\c{c}ois Bachoc, Louis B\'ethune, Alberto Gonzalez-Sanz, Jean-Michel Loubes
• Abstract要約: 最適正則輸送の双対定式化に基づく確率測度空間上の新しいカーネルを提案する。 この構成がヒルベルトノルムを用いて有効なカーネルを得ることを可能にすることを証明している。 このカーネルに基づくガウス過程の挙動に関する理論的保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.905751301655124
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a novel kernel over the space of probability measures based on the dual formulation of optimal regularized transport. We propose an Hilbertian embedding of the space of probabilities using their Sinkhorn potentials, which are solutions of the dual entropic relaxed optimal transport between the probabilities and a reference measure $\mathcal{U}$. We prove that this construction enables to obtain a valid kernel, by using the Hilbert norms. We prove that the kernel enjoys theoretical properties such as universality and some invariances, while still being computationally feasible. Moreover we provide theoretical guarantees on the behaviour of a Gaussian process based on this kernel. The empirical performances are compared with other traditional choices of kernels for processes indexed on distributions.
• Abstract（参考訳）: 最適正規化輸送の双対定式化に基づく確率測度空間上の新しい核を提案する。 我々は、確率と基準測度 $\mathcal{u}$ の間の双対エントロピー緩和された最適輸送の解であるシンクホーンポテンシャルを用いて確率空間のヒルベルト埋め込みを提案する。 この構成によりヒルベルトノルムを用いることで有効なカーネルが得られることを示す。 我々は、カーネルが計算可能でありながら普遍性やいくつかの不変性のような理論的性質を享受していることを証明する。 さらに、このカーネルに基づくガウス過程の挙動に関する理論的保証を提供する。 経験的性能は、分布にインデックスされたプロセスのカーネルの他の伝統的な選択と比較される。

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