論文の概要: Hypergraph Neural Sheaf Diffusion: A Symmetric Simplicial Set Framework for Higher-Order Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05702v3
• Date: Wed, 30 Jul 2025 18:24:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 19:25:47.075818
• Title: Hypergraph Neural Sheaf Diffusion: A Symmetric Simplicial Set Framework for Higher-Order Learning
• Title（参考訳）: Hypergraph Neural Sheaf Diffusion:高次学習のための対称的単純集合フレームワーク
• Authors: Seongjin Choi, Gahee Kim, Yong-Geun Oh,
• Abstract要約: 本稿では,ハイパーグラフへの神経シーフ拡散の第一原理的拡張であるHypergraph Neural Sheaf Diffusion (HNSD)を紹介する。 HNSDは、対称的な単純持ち上げ、向きのあいまいさとハイパーグラフ学習に固有の隣接空間を解消する正規化次数ゼロのラプラシアンを介して動作する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The absence of intrinsic adjacency relations and orientation systems in hypergraphs creates fundamental challenges for constructing sheaf Laplacians of arbitrary degrees. We resolve these limitations through symmetric simplicial sets derived directly from hypergraphs, called symmetric simplicial lifting, which encode all possible oriented subrelations within each hyperedge as ordered tuples. This construction canonically defines adjacency via facet maps while inherently preserving hyperedge provenance. We establish that the normalized degree zero sheaf Laplacian on our symmetric simplicial lifting reduces exactly to the traditional graph normalized sheaf Laplacian when restricted to graphs, validating its mathematical consistency with prior graph-based sheaf theory. Furthermore, the induced structure preserves all structural information from the original hypergraph, ensuring that every multi-way relational detail is faithfully retained. Leveraging this framework, we introduce Hypergraph Neural Sheaf Diffusion (HNSD), the first principled extension of neural sheaf diffusion to hypergraphs. HNSD operates via normalized degree zero sheaf Laplacian over symmetric simplicial lifting, resolving orientation ambiguity and adjacency sparsity inherent to hypergraph learning. Experimental evaluations demonstrate HNSDs competitive performance across established benchmarks.
• Abstract（参考訳）: ハイパーグラフにおける固有の隣接関係や配向系が存在しないことは、任意の次数の層ラプラシアンを構成するための根本的な課題を生み出している。 これらの制限は、超グラフから直接導出される対称単純集合、すなわち対称単純挙上(symmetric simplicial lifting)によって解決される。 この構成は、本質的にハイパーエッジの証明を保ちながら、ファセット写像を介して隣接性を定義する。 我々は、対称単純挙上における正規化次数 0 のラプラシアンが、グラフに制限されたとき、従来のグラフ正規化ラプラシアンに正確に還元されることを確立し、その数学的整合性は、グラフベースのリーフ理論と検証する。 さらに、誘導された構造は、元のハイパーグラフからの全ての構造情報を保存し、すべてのマルチウェイ関係の詳細が忠実に保持されることを保証する。 この枠組みを活用することで、ハイパーグラフへの神経シーフ拡散の最初の原理的拡張であるHypergraph Neural Sheaf Diffusion (HNSD)を導入する。 HNSDは、対称的な単純持ち上げ、向きのあいまいさとハイパーグラフ学習に固有の隣接空間を解消する正規化次数ゼロのラプラシアンを介して動作する。 実験により、確立されたベンチマーク間でHNSDの競合性能が示された。

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