論文の概要: Deep Diffusion Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06087v1
• Date: Fri, 09 May 2025 14:31:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-12 20:40:10.298622
• Title: Deep Diffusion Maps
• Title（参考訳）: 深部拡散図
• Authors: Sergio García-Heredia, Ángela Fernández, Carlos M. Alaíz,
• Abstract要約: 次元性低減法により、いわゆる次元性の呪いに対処し、高次元データを視覚化し、一般に、大規模なデータセットの保存と処理の効率を向上させることができる。 最もよく知られた非線形次元減少法の一つが拡散マップである。 ディフュージョンマップや他の多くの多様体学習手法は、それらの利点にもかかわらず、初期セット外のデータに適用できないこと、計算の複雑さ、大規模データセットのメモリコストなどの欠点がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4915744683251149
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the fundamental problems within the field of machine learning is dimensionality reduction. Dimensionality reduction methods make it possible to combat the so-called curse of dimensionality, visualize high-dimensional data and, in general, improve the efficiency of storing and processing large data sets. One of the best-known nonlinear dimensionality reduction methods is Diffusion Maps. However, despite their virtues, both Diffusion Maps and many other manifold learning methods based on the spectral decomposition of kernel matrices have drawbacks such as the inability to apply them to data outside the initial set, their computational complexity, and high memory costs for large data sets. In this work, we propose to alleviate these problems by resorting to deep learning. Specifically, a new formulation of Diffusion Maps embedding is offered as a solution to a certain unconstrained minimization problem and, based on it, a cost function to train a neural network which computes Diffusion Maps embedding -- both inside and outside the training sample -- without the need to perform any spectral decomposition. The capabilities of this approach are compared on different data sets, both real and synthetic, with those of Diffusion Maps and the Nystrom method.
• Abstract（参考訳）: 機械学習の分野における基本的な問題の1つは次元の減少である。 次元性低減法により、いわゆる次元性の呪いに対処し、高次元データを視覚化し、一般に、大規模なデータセットの保存と処理の効率を向上させることができる。 最もよく知られた非線形次元減少法の一つが拡散マップである。 しかし、ディフュージョンマップやカーネル行列のスペクトル分解に基づく多くの多様体学習手法には、初期集合外のデータに適用できないこと、計算複雑性、大規模データセットのメモリコストなどの欠点がある。 本研究では,深層学習に頼ってこれらの問題を緩和することを提案する。 具体的には、ある制約のない最小化問題の解決策として、新しい拡散マップ埋め込みの定式化が提供され、それに基づいて、スペクトル分解を行うことなく、トレーニングサンプル内と外部の両方で拡散マップ埋め込みを計算するニューラルネットワークをトレーニングするコスト関数が提供される。 このアプローチの能力は、実データと合成データの両方で異なるデータセットで比較され、Diffusion MapsやNystrom法と比較される。

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