論文の概要: Manifold Learning via Manifold Deflation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.03315v1
• Date: Tue, 7 Jul 2020 10:04:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-12 19:15:03.615941
• Title: Manifold Learning via Manifold Deflation
• Title（参考訳）: マニフォールドデフレによるマニフォールド学習
• Authors: Daniel Ting and Michael I. Jordan
• Abstract要約: 次元削減法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段を提供する。 多くの一般的な手法は単純な2次元のマニフォールドでも劇的に失敗する。 本稿では,グローバルな構造を座標として組み込んだ,新しいインクリメンタルな空間推定器の埋め込み手法を提案する。 実験により,本アルゴリズムは実世界および合成データセットに新規で興味深い埋め込みを復元することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 105.7418091051558
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear dimensionality reduction methods provide a valuable means to visualize and interpret high-dimensional data. However, many popular methods can fail dramatically, even on simple two-dimensional manifolds, due to problems such as vulnerability to noise, repeated eigendirections, holes in convex bodies, and boundary bias. We derive an embedding method for Riemannian manifolds that iteratively uses single-coordinate estimates to eliminate dimensions from an underlying differential operator, thus "deflating" it. These differential operators have been shown to characterize any local, spectral dimensionality reduction method. The key to our method is a novel, incremental tangent space estimator that incorporates global structure as coordinates are added. We prove its consistency when the coordinates converge to true coordinates. Empirically, we show our algorithm recovers novel and interesting embeddings on real-world and synthetic datasets.
• Abstract（参考訳）: 非線形次元減少法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段である。 しかし、ノイズの脆弱性、反復的な固有方向、凸体の穴、境界バイアスなどの問題により、単純な2次元多様体でも、多くの一般的な方法が劇的に失敗する。 我々は、基礎となる微分作用素から次元を排除するために単座標推定を反復的に使用するリーマン多様体の埋め込み法を導出する。 これらの微分作用素は任意の局所的スペクトル次元減少法を特徴付けることが示されている。 この手法の鍵は,大域構造を座標として組み込んだ新しい漸進的接空間推定器である。 座標が真の座標に収束するときにその一貫性を証明する。 実世界および合成データセットへの新規かつ興味深い埋め込みを復元するアルゴリズムを示す。

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