論文の概要: Learning from Samples: Inverse Problems over measures via Sharpened Fenchel-Young Losses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.07124v1
• Date: Sun, 11 May 2025 21:26:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-13 20:21:49.220927
• Title: Learning from Samples: Inverse Problems over measures via Sharpened Fenchel-Young Losses
• Title（参考訳）: サンプルから学ぶ: シャープ化フェンシェル・ヤング・ロースによる対策の逆問題
• Authors: Francisco Andrade, Gabriel Peyré, Clarice Poon,
• Abstract要約: 最適確率分布のサンプルからパラメータを推定することは、社会経済モデルから生物学的システム分析まで幅広い応用において不可欠である。 我々のアプローチは、フェンシェル・ヤングの損失と呼ばれる新しい損失関数のクラスを最小化することに依存している。 有限個のサンプルしか得られない場合のこの推定法の安定性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.246040671823557
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Estimating parameters from samples of an optimal probability distribution is essential in applications ranging from socio-economic modeling to biological system analysis. In these settings, the probability distribution arises as the solution to an optimization problem that captures either static interactions among agents or the dynamic evolution of a system over time. Our approach relies on minimizing a new class of loss functions, called sharpened Fenchel-Young losses, which measure the sub-optimality gap of the optimization problem over the space of measures. We study the stability of this estimation method when only a finite number of sample is available. The parameters to be estimated typically correspond to a cost function in static problems and to a potential function in dynamic problems. To analyze stability, we introduce a general methodology that leverages the strong convexity of the loss function together with the sample complexity of the forward optimization problem. Our analysis emphasizes two specific settings in the context of optimal transport, where our method provides explicit stability guarantees: The first is inverse unbalanced optimal transport (iUOT) with entropic regularization, where the parameters to estimate are cost functions that govern transport computations; this method has applications such as link prediction in machine learning. The second is inverse gradient flow (iJKO), where the objective is to recover a potential function that drives the evolution of a probability distribution via the Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) time-discretization scheme; this is particularly relevant for understanding cell population dynamics in single-cell genomics. Finally, we validate our approach through numerical experiments on Gaussian distributions, where closed-form solutions are available, to demonstrate the practical performance of our methods
• Abstract（参考訳）: 最適確率分布のサンプルからパラメータを推定することは、社会経済モデルから生物学的システム分析まで幅広い応用において不可欠である。 これらの設定では、確率分布はエージェント間の静的相互作用や時間の経過とともにシステムの動的進化を捉える最適化問題の解として生じる。 我々のアプローチは、測度空間上の最適化問題の最適部分ギャップを測定する、シャープ化フェンシェル・ヤング損失と呼ばれる新しい損失関数のクラスを最小化することに依存している。 有限個のサンプルしか得られない場合のこの推定法の安定性について検討する。 推定されるパラメータは典型的には静的問題におけるコスト関数と動的問題における潜在的な関数に対応する。 安定性を解析するために,損失関数の強い凸性とフォワード最適化問題のサンプル複雑性を利用する一般的な手法を提案する。 分析では、最適輸送の文脈における2つの具体的設定を強調し、そこでは、まず、エントロピー正規化を伴う逆不均衡最適輸送(iUOT)であり、そこでは、推定するパラメータは、輸送計算を管理するコスト関数であり、機械学習におけるリンク予測のような応用がある。 二つ目は逆勾配流(iJKO)であり、これはジョーダン=キンデレラー=オットー(JKO)時間分解スキームを通して確率分布の進化を駆動するポテンシャル関数を復元することを目的としており、これは単細胞ゲノム学における細胞集団動態の理解に特に関係している。 最後に, 閉形式解が利用可能であるガウス分布の数値実験により, 提案手法の実用的性能を実証し, 提案手法の検証を行った。

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