論文の概要: Potential failures of physics-informed machine learning in traffic flow modeling: theoretical and experimental analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11491v2
- Date: Sat, 13 Sep 2025 19:25:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-16 15:23:16.13549
- Title: Potential failures of physics-informed machine learning in traffic flow modeling: theoretical and experimental analysis
- Title（参考訳）: 交通流モデリングにおける物理インフォームド機械学習の可能性:理論的および実験的解析
- Authors: Yuan-Zheng Lei, Yaobang Gong, Dianwei Chen, Yao Cheng, Xianfeng Terry Yang,
- Abstract要約: 本研究では,物理インフォームド・機械学習 (PIML) がマクロな交通流モデリングに失敗する原因について検討する。
障害を、PIMLモデルが純粋にデータ駆動と純粋に物理ベースラインの両方を所定の閾値で下回る場合として定義する。
LWRベースのPIMLが高解像度のデータでもARZベースのPIMLより優れている理由を説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.055539099879598
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This study investigates why physics-informed machine learning (PIML) can fail in macroscopic traffic flow modeling. We define failure as cases where a PIML model underperforms both purely data-driven and purely physics-based baselines by a given threshold. Unlike in other fields, physics residuals themselves do not hinder optimization in this setting. Instead, effective updates require both data and physics gradients to form acute angles with the true gradient, a condition difficult to satisfy with low-resolution loop data. In such cases, neural networks cannot accurately approximate density and speed, and the constructed physics residuals, already degraded by discrete sampling and temporal averaging, lose their ability to capture PDE dynamics, which directly leads to PIML failure. Theoretically, although LWR and ARZ solutions are weak solutions, for piecewise $C^k$ initial data they remain $C^k$ off the shock set under mild conditions, which has Lebesgue measure zero. Thus, almost all detector or collocation points lie in smooth regions where residuals are valid, and the MLP's inability to exactly represent discontinuities is immaterial. Finally, we establish MSE lower bounds of physics residuals: higher-order models such as ARZ have strictly larger consistency error bounds than LWR under mild conditions. This explains why LWR-based PIML can outperform ARZ-based PIML even with high-resolution data, with the gap shrinking as resolution increases, consistent with prior empirical findings.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,物理インフォームド・機械学習 (PIML) がマクロな交通流モデリングに失敗する原因について検討する。
障害を、PIMLモデルが純粋にデータ駆動と純粋に物理ベースラインの両方を所定の閾値で下回る場合として定義する。
他の分野とは異なり、物理学の残差は、この設定における最適化を妨げない。
代わりに、効果的な更新は、真の勾配で急性の角度を形成するためにデータと物理の勾配の両方を必要とし、これは低解像度のループデータで満たすのが難しい条件である。
このような場合、ニューラルネットワークは密度と速度を正確に近似することはできず、構築された物理残差は離散サンプリングと時間平均化によって既に劣化しており、PDEダイナミクスを捕捉する能力を失い、PIMLの故障に直接繋がる。
理論的には、LWR と ARZ の解は弱解であるが、素数$C^k$ の初期データについては、ルベーグ測度 0 の穏やかな条件下でのショックセットから$C^k$ を外す。
したがって、ほとんど全ての検出器またはコロケーションポイントは、残留物が有効である滑らかな領域にあり、MLPが不連続性を正確に表現できないことは非物質的である。
最後に、MSEの物理残差を低く設定する:ARZのような高次モデルは、穏やかな条件下ではLWRよりも厳密な整合誤差境界を持つ。
このことは、LWRベースのPIMLが高解像度のデータでもARZベースのPIMLより優れている理由を説明する。
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