論文の概要: Metric Graph Kernels via the Tropical Torelli Map

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12129v1
• Date: Sat, 17 May 2025 20:00:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.054092
• Title: Metric Graph Kernels via the Tropical Torelli Map
• Title（参考訳）: 熱帯トリエリマップによる計量グラフカーネル
• Authors: Yueqi Cao, Anthea Monod,
• Abstract要約: 本稿では,熱帯代数幾何学を用いた計量グラフの研究を基礎とした新しいグラフカーネルを提案する。 我々のグラフカーネルは、基礎となる計量空間の幾何学と位相に基づいている。 経験的に、カーネルはラベルのない設定で既存のメソッドよりも優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose new graph kernels grounded in the study of metric graphs via tropical algebraic geometry. In contrast to conventional graph kernels that are based on graph combinatorics such as nodes, edges, and subgraphs, our graph kernels are purely based on the geometry and topology of the underlying metric space. A key characterizing property of our construction is its invariance under edge subdivision, making the kernels intrinsically well-suited for comparing graphs that represent different underlying spaces. We develop efficient algorithms for computing these kernels and analyze their complexity, showing that it depends primarily on the genus of the input graphs. Empirically, our kernels outperform existing methods in label-free settings, as demonstrated on both synthetic and real-world benchmark datasets. We further highlight their practical utility through an urban road network classification task.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,熱帯代数幾何学を用いた計量グラフの研究を基礎とした新しいグラフカーネルを提案する。 ノードやエッジ,サブグラフなどのグラフコンビネータをベースとする従来のグラフカーネルとは対照的に,我々のグラフカーネルは,基礎となる距離空間の幾何学的およびトポロジに基づくものである。 我々の構成の重要な特徴は、エッジ部分分割の下での不変性であり、異なる基底空間を表すグラフを比較するのにカーネルは本質的に適している。 我々はこれらのカーネルを計算し、その複雑さを分析する効率的なアルゴリズムを開発し、主に入力グラフの属に依存していることを示す。 経験的に、我々のカーネルは、合成および実世界のベンチマークデータセットで示されるように、ラベルのない設定で既存のメソッドよりも優れている。 さらに,都市道路ネットワークの分類タスクを通じて,その実用性を強調した。

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