論文の概要: AdS-GNN -- a Conformally Equivariant Graph Neural Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12880v1
• Date: Mon, 19 May 2025 09:08:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.505082
• Title: AdS-GNN -- a Conformally Equivariant Graph Neural Network
• Title（参考訳）: AdS-GNN - 同値なグラフニューラルネットワーク
• Authors: Maksim Zhdanov, Nabil Iqbal, Erik Bekkers, Patrick Forré,
• Abstract要約: 一般の共形変換の下で同変のニューラルネットワークを構築する。 コンピュータビジョンと統計物理学のタスクのモデルを検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.96018310438305
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conformal symmetries, i.e.\ coordinate transformations that preserve angles, play a key role in many fields, including physics, mathematics, computer vision and (geometric) machine learning. Here we build a neural network that is equivariant under general conformal transformations. To achieve this, we lift data from flat Euclidean space to Anti de Sitter (AdS) space. This allows us to exploit a known correspondence between conformal transformations of flat space and isometric transformations on the AdS space. We then build upon the fact that such isometric transformations have been extensively studied on general geometries in the geometric deep learning literature. We employ message-passing layers conditioned on the proper distance, yielding a computationally efficient framework. We validate our model on tasks from computer vision and statistical physics, demonstrating strong performance, improved generalization capacities, and the ability to extract conformal data such as scaling dimensions from the trained network.
• Abstract（参考訳）: 等角対称性、すなわち角度を保存する座標変換は、物理学、数学、コンピュータビジョン、(幾何学)機械学習など、多くの分野で重要な役割を果たしている。 ここでは、一般的な共形変換の下で同変するニューラルネットワークを構築する。 これを実現するために、平面ユークリッド空間からAnti de Sitter (AdS)空間にデータを持ち上げる。 これにより、平坦空間の共形変換とAdS空間上の等長変換との既知の対応を利用することができる。 そして、幾何学的深層学習文学における一般測地学において、そのような等長変換が広範に研究されているという事実の上に構築する。 我々は、適切な距離で条件付きメッセージパッシング層を採用し、計算効率の良いフレームワークを提供する。 我々は,コンピュータビジョンと統計物理学のタスクにおけるモデルの有効性を検証し,性能の向上,一般化能力の向上,トレーニングネットワークからのスケーリング次元などのコンフォメーションデータを抽出する能力について検証した。

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