論文の概要: Rapidly Varying Completely Random Measures for Modeling Extremely Sparse Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13206v1
• Date: Mon, 19 May 2025 14:57:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.674013
• Title: Rapidly Varying Completely Random Measures for Modeling Extremely Sparse Networks
• Title（参考訳）: 超スパースネットワークのモデル化のための全ランダム対策の迅速検証
• Authors: Valentin Kilian, Benjamin Guedj, François Caron,
• Abstract要約: ラプラス指数(Laplace exponent)は、ランダム構造がどのようにスケールするかを決定する振る舞いである。 安定あるいは一般化されたガンマ過程の混合として定義される変動$alphain(0,1]$のインデックスを持つCRMの新しいクラスを導入する。 我々は,大規模ネットワークの実証的証拠と整合して,ほぼ直線的なエッジ成長を持つネットワークを創出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.412960492870996
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Completely random measures (CRMs) are fundamental to Bayesian nonparametric models, with applications in clustering, feature allocation, and network analysis. A key quantity of interest is the Laplace exponent, whose asymptotic behavior determines how the random structures scale. When the Laplace exponent grows nearly linearly - known as rapid variation - the induced models exhibit approximately linear growth in the number of clusters, features, or edges with sample size or network nodes. This regime is especially relevant for modeling sparse networks, yet existing CRM constructions lack tractability under rapid variation. We address this by introducing a new class of CRMs with index of variation $\alpha\in(0,1]$, defined as mixtures of stable or generalized gamma processes. These models offer interpretable parameters, include well-known CRMs as limiting cases, and retain analytical tractability through a tractable Laplace exponent and simple size-biased representation. We analyze the asymptotic properties of this CRM class and apply it to the Caron-Fox framework for sparse graphs. The resulting models produce networks with near-linear edge growth, aligning with empirical evidence from large-scale networks. Additionally, we present efficient algorithms for simulation and posterior inference, demonstrating practical advantages through experiments on real-world sparse network datasets.
• Abstract（参考訳）: 完全にランダムな測度(CRM)はベイズ非パラメトリックモデルの基本であり、クラスタリング、特徴割り当て、ネットワーク分析に応用されている。 ラプラス指数(Laplace exponent)は、ランダム構造がどのようにスケールするかを決定する漸近的な振る舞いである。 ラプラス指数がほぼ線形に成長すると、誘導されたモデルは、サンプルサイズやネットワークノードを持つクラスタ数、特徴数、エッジ数にほぼ線形に成長する。 この体制は、スパースネットワークのモデリングに特に関係しているが、既存のCRM構造は、急激な変動の下では、トラクタビリティを欠いている。 我々は、安定あるいは一般化されたガンマ過程の混合として定義される変動のインデックス $\alpha\in(0,1]$ を持つCRMの新しいクラスを導入することで、この問題に対処する。 これらのモデルは解釈可能なパラメータを提供し、リミットケースとしてよく知られたCRMを含み、ラプラス指数と単純なサイズバイアス表現を通じて解析的トラクタビリティを保持する。 このCRMクラスの漸近特性を分析し、スパースグラフのためのCaron-Foxフレームワークに適用する。 得られたモデルは、大規模ネットワークによる経験的証拠と整合して、ほぼ直線的なエッジ成長を持つネットワークを生成する。 さらに,シミュレーションと後部推論のための効率的なアルゴリズムを提案し,実世界のスパースネットワークデータセットを用いた実験を通じて実用的優位性を示す。

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