論文の概要: Neural Functional: Learning Function to Scalar Maps for Neural PDE Surrogates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13275v1
• Date: Mon, 19 May 2025 15:55:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.71549
• Title: Neural Functional: Learning Function to Scalar Maps for Neural PDE Surrogates
• Title（参考訳）: ニューラル関数:ニューラルPDEサロゲートのためのスカラーマップの学習機能
• Authors: Anthony Zhou, Amir Barati Farimani,
• Abstract要約: 本稿では,スカラーマッピングの関数を学習するPDEサロゲートの新しいアーキテクチャを提案する。 これは初めて、ハミルトニアン力学からニューラルPDEサロゲートへの拡張を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.136205674624813
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many architectures for neural PDE surrogates have been proposed in recent years, largely based on neural networks or operator learning. In this work, we derive and propose a new architecture, the Neural Functional, which learns function to scalar mappings. Its implementation leverages insights from operator learning and neural fields, and we show the ability of neural functionals to implicitly learn functional derivatives. For the first time, this allows for an extension of Hamiltonian mechanics to neural PDE surrogates by learning the Hamiltonian functional and optimizing its functional derivatives. We demonstrate that the Hamiltonian Neural Functional can be an effective surrogate model through improved stability and conserving energy-like quantities on 1D and 2D PDEs. Beyond PDEs, functionals are prevalent in physics; functional approximation and learning with its gradients may find other uses, such as in molecular dynamics or design optimization.
• Abstract（参考訳）: ニューラルPDEサロゲートのための多くのアーキテクチャが近年提案されており、主にニューラルネットワークや演算子学習に基づいている。 本研究では,スカラーマッピングの関数を学習するニューラル機能アーキテクチャを考案し,提案する。 その実装は、演算子学習とニューラルネットワークからの洞察を活用し、ニューラルネットワークが関数微分を暗黙的に学習する能力を示す。 これは初めて、ハミルトニアン力学を、ハミルトニアン汎函数を学習し、その汎函数微分を最適化することにより、神経PDEサロゲートに拡張することができる。 本研究では,ハミルトニアン・ニューラル・ファンクションが1次元PDEと2次元PDEの安定性の向上とエネルギー様量の保存を通じて,効果的なサロゲートモデルとなることを示した。 関数近似と勾配による学習は、分子動力学や設計最適化など、他の用途を見つけることができる。

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