論文の概要: Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.08895v3
• Date: Mon, 17 May 2021 03:12:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-06 04:42:06.175005
• Title: Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: パラメトリック部分微分方程式に対するフーリエニューラル演算子
• Authors: Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar
• Abstract要約: 積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.90284928158383
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical development of neural networks has primarily focused on learning mappings between finite-dimensional Euclidean spaces. Recently, this has been generalized to neural operators that learn mappings between function spaces. For partial differential equations (PDEs), neural operators directly learn the mapping from any functional parametric dependence to the solution. Thus, they learn an entire family of PDEs, in contrast to classical methods which solve one instance of the equation. In this work, we formulate a new neural operator by parameterizing the integral kernel directly in Fourier space, allowing for an expressive and efficient architecture. We perform experiments on Burgers' equation, Darcy flow, and Navier-Stokes equation. The Fourier neural operator is the first ML-based method to successfully model turbulent flows with zero-shot super-resolution. It is up to three orders of magnitude faster compared to traditional PDE solvers. Additionally, it achieves superior accuracy compared to previous learning-based solvers under fixed resolution.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの古典的な発展は、主に有限次元ユークリッド空間間の写像の学習に焦点を当てている。 近年,関数空間間の写像を学習するニューラル演算子に一般化されている。 偏微分方程式(pdes)では、神経作用素は任意の関数パラメトリック依存から解へのマッピングを直接学習する。 したがって、方程式の1つの例を解く古典的な方法とは対照的に、彼らはPDEの族全体を学ぶ。 本研究では,積分カーネルを直接フーリエ空間にパラメータ化することにより,表現的かつ効率的なアーキテクチャを実現する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 フーリエニューラル作用素は、ゼロショット超解像で乱流をモデル化する最初のMLベースの手法である。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。 さらに, 従来の学習に基づく解法に比べて, 精度が向上する。

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