論文の概要: Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.08895v3
• Date: Mon, 17 May 2021 03:12:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2022-10-06 04:42:06.175005
• Title: Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: パラメトリック部分微分方程式に対するフーリエニューラル演算子
• Authors: Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar
• Abstract要約: 積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.90284928158383
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical development of neural networks has primarily focused on learning mappings between finite-dimensional Euclidean spaces. Recently, this has been generalized to neural operators that learn mappings between function spaces. For partial differential equations (PDEs), neural operators directly learn the mapping from any functional parametric dependence to the solution. Thus, they learn an entire family of PDEs, in contrast to classical methods which solve one instance of the equation. In this work, we formulate a new neural operator by parameterizing the integral kernel directly in Fourier space, allowing for an expressive and efficient architecture. We perform experiments on Burgers' equation, Darcy flow, and Navier-Stokes equation. The Fourier neural operator is the first ML-based method to successfully model turbulent flows with zero-shot super-resolution. It is up to three orders of magnitude faster compared to traditional PDE solvers. Additionally, it achieves superior accuracy compared to previous learning-based solvers under fixed resolution.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの古典的な発展は、主に有限次元ユークリッド空間間の写像の学習に焦点を当てている。 近年,関数空間間の写像を学習するニューラル演算子に一般化されている。 偏微分方程式(pdes)では、神経作用素は任意の関数パラメトリック依存から解へのマッピングを直接学習する。 したがって、方程式の1つの例を解く古典的な方法とは対照的に、彼らはPDEの族全体を学ぶ。 本研究では,積分カーネルを直接フーリエ空間にパラメータ化することにより,表現的かつ効率的なアーキテクチャを実現する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 フーリエニューラル作用素は、ゼロショット超解像で乱流をモデル化する最初のMLベースの手法である。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。 さらに, 従来の学習に基づく解法に比べて, 精度が向上する。

関連論文リスト

• Learning Partial Differential Equations with Deep Parallel Neural Operator [11.121415128908566]
  新たな手法は、出力間のマッピングを近似する手段として演算子を学ぶことである。 物理科学の実践的な問題では、偏微分方程式の数値解は複雑である。 偏微分方程式の解法を効率よく正確に解くために,DPNO(Deep parallel operator model)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-30T06:04:04Z)
• Neural Operators with Localized Integral and Differential Kernels [77.76991758980003]
  本稿では,2つのフレームワークで局所的な特徴をキャプチャできる演算子学習の原理的アプローチを提案する。 我々はCNNのカーネル値の適切なスケーリングの下で微分演算子を得ることを示す。 局所積分演算子を得るには、離散連続的畳み込みに基づくカーネルの適切な基底表現を利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-26T18:59:31Z)
• PICL: Physics Informed Contrastive Learning for Partial Differential Equations [7.136205674624813]
  我々は,複数の支配方程式にまたがるニューラル演算子一般化を同時に改善する,新しいコントラスト事前学習フレームワークを開発する。 物理インフォームドシステムの進化と潜在空間モデル出力の組み合わせは、入力データに固定され、我々の距離関数で使用される。 物理インフォームドコントラストプレトレーニングにより,1次元および2次元熱,バーガーズ,線形対流方程式に対する固定フューチャーおよび自己回帰ロールアウトタスクにおけるフーリエニューラル演算子の精度が向上することがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-29T17:32:22Z)
• Operator-learning-inspired Modeling of Neural Ordinary Differential Equations [38.17903151426809]
  本稿では,時間微分項を定義するニューラル演算子に基づく手法を提案する。 一般下流タスクを用いた実験では,提案手法は既存手法よりも大幅に優れていた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-16T00:29:15Z)
• Hyena Neural Operator for Partial Differential Equations [9.438207505148947]
  ディープラーニングの最近の進歩は、ニューラル演算子の使用を含む偏微分方程式を解くための新しいアプローチをもたらした。 この研究は、多層パーセプトロンによってパラメータ化される長い畳み込みフィルタを使用するHyenaと呼ばれるニューラル演算子を利用する。 この結果から,ハイエナは偏微分方程式解演算器の効率的かつ高精度なモデルとして機能することが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-28T19:45:45Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• Neural Laplace: Learning diverse classes of differential equations in the Laplace domain [86.52703093858631]
  本稿では,これらすべてを含む多種多様な微分方程式(DE)を学習するための統一的な枠組みを提案する。 時間領域の力学をモデル化する代わりに、ラプラス領域でモデル化する。 The experiment, Neural Laplace shows excellent performance in modelling and extrapolating the trajectories of various class of DEs。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-10T02:14:59Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Pseudo-Differential Neural Operator: Generalized Fourier Neural Operator for Learning Solution Operators of Partial Differential Equations [14.43135909469058]
  本研究では,FNOにおけるフーリエ積分作用素を解析・一般化するための新しいテキスト型微分積分演算子(PDIO)を提案する。 提案モデルの有効性をDarcyフローとNavier-Stokes方程式を用いて実験的に検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-28T07:22:32Z)
• Neural Operator: Learning Maps Between Function Spaces [75.93843876663128]
  本稿では,無限次元関数空間間を写像する演算子,いわゆるニューラル演算子を学習するためのニューラルネットワークの一般化を提案する。 提案したニューラル作用素に対して普遍近似定理を証明し、任意の非線形連続作用素を近似することができることを示す。 ニューラル作用素に対する重要な応用は、偏微分方程式の解作用素に対する代理写像を学習することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-19T03:56:49Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。