論文の概要: Hamiltonian Neural PDE Solvers through Functional Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13275v2
• Date: Mon, 29 Sep 2025 14:43:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 20:10:04.324581
• Title: Hamiltonian Neural PDE Solvers through Functional Approximation
• Title（参考訳）: 関数近似によるハミルトンニューラルPDE解法
• Authors: Anthony Zhou, Amir Barati Farimani,
• Abstract要約: ハミルトンニューラルネットワークは、物理系において保存法則が尊重されるように、原則化された方法を提供する。 本研究では、ハミルトニアン汎函数を、ニューラルネットワークによってパラメータ化されたカーネル積分として表現する。 これにより、勾配領域における機能的および学習を予測することにより、ハミルトン力学をニューラルPDEソルバに拡張することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.478292682955669
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Designing neural networks within a Hamiltonian framework offers a principled way to ensure that conservation laws are respected in physical systems. While promising, these capabilities have been largely limited to discrete, analytically solvable systems. In contrast, many physical phenomena are governed by PDEs, which govern infinite-dimensional fields through Hamiltonian functionals and their functional derivatives. Building on prior work, we represent the Hamiltonian functional as a kernel integral parameterized by a neural field, enabling learnable function-to-scalar mappings and the use of automatic differentiation to calculate functional derivatives. This allows for an extension of Hamiltonian mechanics to neural PDE solvers by predicting a functional and learning in the gradient domain. We show that the resulting Hamiltonian Neural Solver (HNS) can be an effective surrogate model through improved stability and conserving energy-like quantities across 1D and 2D PDEs. This ability to respect conservation laws also allows HNS models to better generalize to longer time horizons or unseen initial conditions.
• Abstract（参考訳）: ハミルトニアンフレームワーク内でニューラルネットワークを設計することは、物理システムにおいて保存法則が尊重されることを保証するための原則化された方法を提供する。 有望ではあるが、これらの能力は、主に離散的で解析的に解決可能なシステムに限られている。 対照的に、多くの物理現象は PDE によって支配され、ハミルトン汎函数とその汎函数微分を通じて無限次元の場を支配する。 先行研究に基づいて、我々はハミルトニアン関数を、ニューラルネットワークによってパラメータ化されたカーネル積分として表現し、学習可能な関数-スカラーマッピングと、関数微分の計算に自動微分を用いることを可能にした。 これにより、勾配領域における機能的および学習を予測することにより、ハミルトン力学をニューラルPDEソルバに拡張することができる。 得られたハミルトニアンニューラルソルバー (HNS) は, 安定性の向上と1次元PDEと2次元PDEのエネルギー様量の保存を通じて, 効果的なサロゲートモデルであることを示す。 この保存法則を尊重する能力により、HNSモデルはより長い時間的地平線や目に見えない初期条件をより一般化することができる。

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