論文の概要: Symmetry-Breaking Descent for Invariant Cost Functionals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13578v1
• Date: Mon, 19 May 2025 15:06:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-21 14:49:52.456242
• Title: Symmetry-Breaking Descent for Invariant Cost Functionals
• Title（参考訳）: ムノメトリブレーキングによるコスト関数の不変化
• Authors: Mikhail Osipov,
• Abstract要約: 我々は,大域対称性群$GサブセットのMathrmDiff(M)$の下でコストが不変である場合,Sobolev-classシグナル$S$上で定義されるタスクコスト関数$W(S)$の削減問題を考察する。 入力信号の明示的対称性を破る変形を構成するために,対称性構造を利用する変分法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study the problem of reducing a task cost functional $W(S)$, defined over Sobolev-class signals $S$, when the cost is invariant under a global symmetry group $G \subset \mathrm{Diff}(M)$ and accessible only as a black-box. Such scenarios arise in machine learning, imaging, and inverse problems, where cost metrics reflect model outputs or performance scores but are non-differentiable and model-internal. We propose a variational method that exploits the symmetry structure to construct explicit, symmetry-breaking deformations of the input signal. A gauge field $\phi$, obtained by minimizing an auxiliary energy functional, induces a deformation $h = A_\phi[S]$ that generically lies transverse to the $G$-orbit of $S$. We prove that, under mild regularity, the cost $W$ strictly decreases along this direction -- either via Clarke subdifferential descent or by escaping locally flat plateaus. The exceptional set of degeneracies has zero Gaussian measure. Our approach requires no access to model gradients or labels and operates entirely at test time. It provides a principled tool for optimizing invariant cost functionals via Lie-algebraic variational flows, with applications to black-box models and symmetry-constrained tasks.
• Abstract（参考訳）: 我々は,グローバル対称性群$G \subset \mathrm{Diff}(M)$の下ではコストが不変であり,ブラックボックスとしてのみアクセス可能な場合,ソボレフ級信号$S$で定義されるタスクコスト関数$W(S)$の削減問題を考察する。 このようなシナリオは、コストメトリクスがモデル出力やパフォーマンススコアを反映するが、微分不可能でモデル内部的な機械学習、イメージング、逆問題に現れます。 入力信号の明示的対称性を破る変形を構成するために,対称性構造を利用する変分法を提案する。 補助エネルギー関数を最小化して得られるゲージ場$\phi$は、変形$h = A_\phi[S]$を誘導する。 穏やかな規則性の下では、コスト$W$はこの方向に沿って厳密に減少し、クラーク部分微分降下または局所平坦な台地から逃れることによって証明する。 例外的な退化の集合はガウス測度をゼロとする。 私たちのアプローチでは、モデル勾配やラベルへのアクセスは不要で、テスト時に完全に動作します。 これはリー代数的変動流による不変コスト汎関数を最適化するための原則化されたツールを提供し、ブラックボックスモデルや対称性に制約されたタスクに応用する。

関連論文リスト

• Anisotropic local law for non-separable sample covariance matrices [10.181748307494608]
  サンプル共分散行列の局所法則を$K = N-1sum_i=1N g_ig_ig_i*$ とすると、Rn$ の確率ベクトル $g_1, ldots, g_N は共通共分散$$と独立である。 我々は,条件付き平均ゼロ分布,ランダム特徴モデル$g = (Xw)$,ガウス測度など,我々の仮定を満たす非分離例のクラスについて論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-20T03:28:51Z)
• Discrete Double-Bracket Flows for Isotropic-Noise Invariant Eigendecomposition [7.186083931122418]
  本研究では,行列ベクトル積 (MVP) のオラクルによる行列フリー固有分解について検討した。 標準的な近似法では、安定性を$|C_k|$に結合する固定ステップを使用するか、あるいは更新の消滅によって遅くなる適応ステップを使用する。 対角化目標と入力-状態安定性解析のための厳密なサドルと、トレースフリーな摂動の下での複雑さのスケーリングを$O(|C_e|2 / (2))$とすることで、グローバル収束を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-14T13:09:29Z)
• Parameter-free Algorithms for the Stochastically Extended Adversarial Model [59.81852138768642]
  拡張逆数(SEA)モデルの既存のアプローチは、ドメインの直径$D$や損失関数のリプシッツ定数$G$といった問題固有のパラメータの事前知識を必要とする。 パラメータを不要にするためにOptimistic Online Newton Step (OONS) アルゴリズムを利用するパラメータフリー手法を開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-06T10:53:37Z)
• Automatic Discovery of One-Parameter Subgroups of Lie Groups: Compact and Non-Compact Cases of $\mathbf{SO(n)}$ and $\mathbf{SL(n)}$ [7.771878859878091]
  我々は、$SO(3)$とより一般的には$SO(n)$の1-パラメータ部分群の自動発見のための新しいフレームワークを導入する。 この方法は、標準ジョルダン形式のスキュー対称行列を使い、$SO(n)$のリー代数を定義する。 提案手法の有効性は,振り子モデリング,慣性モーメント・オブ・慣性予測,トップクォークタグ付け,不変回帰といったタスクによって実証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-26T11:31:38Z)
• Emergence and scaling laws in SGD learning of shallow neural networks [64.48316762675141]
  等方性ガウスデータに基づいてP$ニューロンを持つ2層ニューラルネットワークを学習するためのオンライン勾配降下(SGD)の複雑さについて検討した。 平均二乗誤差(MSE)を最小化するために,学生2層ネットワークのトレーニングのためのSGDダイナミックスを高精度に解析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-28T16:58:55Z)
• Weighted Risk Invariance: Domain Generalization under Invariant Feature Shift [41.60879054101201]
  複数の環境下で予測が不変な学習モデルは、有望なアプローチである。 学習不変モデルは特定の条件下では不十分であることを示す。 本稿では,モデルパラメータと$p(X_textinv)の相関関係を同時に学習し,WRIを実装する実践的手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-25T23:27:10Z)
• Projection by Convolution: Optimal Sample Complexity for Reinforcement Learning in Continuous-Space MDPs [56.237917407785545]
  本稿では,円滑なベルマン作用素を持つ連続空間マルコフ決定過程(MDP)の一般クラスにおいて,$varepsilon$-optimal Policyを学習する問題を考察する。 我々のソリューションの鍵となるのは、調和解析のアイデアに基づく新しい射影技術である。 我々の結果は、連続空間 MDP における2つの人気と矛盾する視点のギャップを埋めるものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-10T09:58:47Z)
• Uniform $\mathcal{C}^k$ Approximation of $G$-Invariant and Antisymmetric Functions, Embedding Dimensions, and Polynomial Representations [0.0]
  必要な埋め込み次元は、対象関数の正則性、所望の近似の精度、および$k$に依存しないことを示す。 また、$K$の上と下の境界も提供し、$K$が対象関数の正則性、所望の近似精度、および$k$とは独立であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-02T23:19:10Z)
• Transformers as Support Vector Machines [54.642793677472724]
  自己アテンションの最適化幾何と厳密なSVM問題との間には,形式的等価性を確立する。 勾配降下に最適化された1層変圧器の暗黙バイアスを特徴付ける。 これらの発見は、最適なトークンを分離し選択するSVMの階層としてのトランスフォーマーの解釈を刺激していると信じている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-31T17:57:50Z)
• Effective Minkowski Dimension of Deep Nonparametric Regression: Function Approximation and Statistical Theories [70.90012822736988]
  ディープ非パラメトリック回帰に関する既存の理論は、入力データが低次元多様体上にある場合、ディープニューラルネットワークは本質的なデータ構造に適応できることを示した。 本稿では,$mathcalS$で表される$mathbbRd$のサブセットに入力データが集中するという緩和された仮定を導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-26T17:13:31Z)
• EDGI: Equivariant Diffusion for Planning with Embodied Agents [17.931089055248062]
  身体的エージェントは構造化された世界で動作し、しばしば空間的、時間的、置換的な対称性でタスクを解く。 本稿では,モデルに基づく強化学習のためのアルゴリズムであるEquivariant diffuser for Generating Interactions (EDGI)を紹介する。 EDGI は非同変モデルよりもかなり効率的なサンプルであり、対称性群全体にわたってより一般化される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-22T09:19:39Z)
• Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras from First Principles [55.41644538483948]
  ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。 完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。 また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z)
• Adaptive Stochastic Variance Reduction for Non-convex Finite-Sum Minimization [52.25843977506935]
  有限サム構造をもつ$L$-smooth, non-deuction関数に対して, AdaSpider と呼ばれる適応分散法を提案する。 そうすることで、$tildeOleft + st/epsilonコールで$epsilon-stationaryポイントを計算することができます。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-03T14:41:46Z)
• Horizon-Free and Variance-Dependent Reinforcement Learning for Latent Markov Decision Processes [62.90204655228324]
  我々は,後期マルコフ決定過程(LMDP)における強化学習(RL)の文脈を考慮した後悔の最小化について検討した。 我々は,モデル最適化と値最適化の両手法でインスタンス化できる,新しいモデルベースアルゴリズムフレームワークを設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-20T21:32:01Z)
• Linear programming with unitary-equivariant constraints [2.0305676256390934]
  ユニタリ同値(英: Unitary equivariance)は、物理学や数学において多くの文脈で発生する自然な対称性である。 追加の対称性の仮定の下では、この問題は、$d$でスケールしない時間で解決できる線形プログラムに還元されることを示す。 また,本手法を一般ユニタリ同変半定プログラムに拡張する可能性についても概説する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-12T17:37:04Z)
• Machine learning a manifold [0.0]
  人工ニューラルネットワークによる回帰によるデータセットの連続リー代数対称性の同定法を提案する。 我々の提案は、入力変数上の無限小対称性変換の下での出力変数のスケーリングを$mathcalO(epsilon2)$に活用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-14T19:00:00Z)
• What Happens after SGD Reaches Zero Loss? --A Mathematical Framework [35.31946061894308]
  SGD(Gradient Descent)の暗黙のバイアスを理解することは、ディープラーニングにおける重要な課題の1つである。 本稿では、Katzenberger (1991) のアイデアを適応させることにより、そのような分析の一般的な枠組みを提供する。 1) a global analysis of the implicit bias for $eta-2$ steps, not to the local analysis of Blanc et al. (2020) that is only for $eta-1.6$ steps and (2) allowing any noise covariance。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-13T17:50:46Z)
• Generalized moduli of continuity under irregular or random deformations via multiscale analysis [0.0]
  多分解近似空間の信号に対して、$U_s$ at scale $s$, $L2$ in the regime $|tau|_Linfty/sll 1$。 不安定性は、|tau|_Linfty/sgg 1$ のときに起こり、成長速度に対して鋭い上限を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-24T16:16:30Z)
• Learning to extrapolate using continued fractions: Predicting the critical temperature of superconductor materials [5.905364646955811]
  人工知能(AI)と機械学習(ML)の分野では、未知のターゲット関数 $y=f(mathbfx)$ の近似が共通の目的である。 トレーニングセットとして$S$を参照し、新しいインスタンス$mathbfx$に対して、このターゲット関数を効果的に近似できる低複雑さの数学的モデルを特定することを目的としている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-27T04:57:40Z)
• Agnostic Learning of a Single Neuron with Gradient Descent [92.7662890047311]
  期待される正方形損失から、最も適合した単一ニューロンを学習することの問題点を考察する。 ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。 ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-29T07:20:35Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。