論文の概要: Symmetry-Breaking Descent for Invariant Cost Functionals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13578v1
- Date: Mon, 19 May 2025 15:06:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-21 14:49:52.456242
- Title: Symmetry-Breaking Descent for Invariant Cost Functionals
- Title（参考訳）: ムノメトリブレーキングによるコスト関数の不変化
- Authors: Mikhail Osipov,
- Abstract要約: 我々は,大域対称性群$GサブセットのMathrmDiff(M)$の下でコストが不変である場合,Sobolev-classシグナル$S$上で定義されるタスクコスト関数$W(S)$の削減問題を考察する。
入力信号の明示的対称性を破る変形を構成するために,対称性構造を利用する変分法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We study the problem of reducing a task cost functional $W(S)$, defined over Sobolev-class signals $S$, when the cost is invariant under a global symmetry group $G \subset \mathrm{Diff}(M)$ and accessible only as a black-box. Such scenarios arise in machine learning, imaging, and inverse problems, where cost metrics reflect model outputs or performance scores but are non-differentiable and model-internal. We propose a variational method that exploits the symmetry structure to construct explicit, symmetry-breaking deformations of the input signal. A gauge field $\phi$, obtained by minimizing an auxiliary energy functional, induces a deformation $h = A_\phi[S]$ that generically lies transverse to the $G$-orbit of $S$. We prove that, under mild regularity, the cost $W$ strictly decreases along this direction -- either via Clarke subdifferential descent or by escaping locally flat plateaus. The exceptional set of degeneracies has zero Gaussian measure. Our approach requires no access to model gradients or labels and operates entirely at test time. It provides a principled tool for optimizing invariant cost functionals via Lie-algebraic variational flows, with applications to black-box models and symmetry-constrained tasks.
- Abstract（参考訳）: 我々は,グローバル対称性群$G \subset \mathrm{Diff}(M)$の下ではコストが不変であり,ブラックボックスとしてのみアクセス可能な場合,ソボレフ級信号$S$で定義されるタスクコスト関数$W(S)$の削減問題を考察する。
このようなシナリオは、コストメトリクスがモデル出力やパフォーマンススコアを反映するが、微分不可能でモデル内部的な機械学習、イメージング、逆問題に現れます。
入力信号の明示的対称性を破る変形を構成するために,対称性構造を利用する変分法を提案する。
補助エネルギー関数を最小化して得られるゲージ場$\phi$は、変形$h = A_\phi[S]$を誘導する。
穏やかな規則性の下では、コスト$W$はこの方向に沿って厳密に減少し、クラーク部分微分降下または局所平坦な台地から逃れることによって証明する。
例外的な退化の集合はガウス測度をゼロとする。
私たちのアプローチでは、モデル勾配やラベルへのアクセスは不要で、テスト時に完全に動作します。
これはリー代数的変動流による不変コスト汎関数を最適化するための原則化されたツールを提供し、ブラックボックスモデルや対称性に制約されたタスクに応用する。
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