論文の概要: Stochastic Fractional Neural Operators: A Symmetrized Approach to Modeling Turbulence in Complex Fluid Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.14700v1
• Date: Mon, 12 May 2025 13:11:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:58.628956
• Title: Stochastic Fractional Neural Operators: A Symmetrized Approach to Modeling Turbulence in Complex Fluid Dynamics
• Title（参考訳）: 確率的フラクタルニューラル演算子:複雑な流体力学における乱流のモデル化のためのシンメトリケーションアプローチ
• Authors: Rômulo Damasclin Chaves dos Santos, Jorge Henrique de Oliveira Sales,
• Abstract要約: 我々は、メモリ効果とランダム性が中心的な役割を果たす問題に対処するために設計されたニューラルネットワーク演算子の新しいクラスを導入する。 提案手法は近似品質の理論的保証を提供し,これらのニューラル演算子が複雑なシステムの解析とシミュレーションに有効なツールとなることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In this work, we introduce a new class of neural network operators designed to handle problems where memory effects and randomness play a central role. In this work, we introduce a new class of neural network operators designed to handle problems where memory effects and randomness play a central role. These operators merge symmetrized activation functions, Caputo-type fractional derivatives, and stochastic perturbations introduced via It\^o type noise. The result is a powerful framework capable of approximating functions that evolve over time with both long-term memory and uncertain dynamics. We develop the mathematical foundations of these operators, proving three key theorems of Voronovskaya type. These results describe the asymptotic behavior of the operators, their convergence in the mean-square sense, and their consistency under fractional regularity assumptions. All estimates explicitly account for the influence of the memory parameter $\alpha$ and the noise level $\sigma$. As a practical application, we apply the proposed theory to the fractional Navier-Stokes equations with stochastic forcing, a model often used to describe turbulence in fluid flows with memory. Our approach provides theoretical guarantees for the approximation quality and suggests that these neural operators can serve as effective tools in the analysis and simulation of complex systems. By blending ideas from neural networks, fractional calculus, and stochastic analysis, this research opens new perspectives for modeling turbulent phenomena and other multiscale processes where memory and randomness are fundamental. The results lay the groundwork for hybrid learning-based methods with strong analytical backing.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、メモリ効果とランダム性が中心的な役割を果たす問題に対処するために、ニューラルネットワーク演算子の新しいクラスを導入する。 本研究では、メモリ効果とランダム性が中心的な役割を果たす問題に対処するために、ニューラルネットワーク演算子の新しいクラスを導入する。 これらの作用素は、シンメトリケートされた活性化関数、カプトー型分数導関数、およびIt\^o型ノイズによって導入された確率的摂動を融合する。 その結果、長期記憶と不確実な力学の両方で時間とともに進化する関数を近似できる強力なフレームワークとなった。 我々はこれらの作用素の数学的基礎を開発し、ボロノヴスカヤ型の3つの重要な定理を証明した。 これらの結果は、作用素の漸近挙動、平均二乗感覚における収束、および分数正則性仮定の下での整合性を記述する。 すべての推定値は、メモリパラメータ $\alpha$ とノイズレベル $\sigma$ の影響を明示的に説明します。 現実的な応用として, 確率的強制力を持つ数式 Navier-Stokes に提案した理論を適用し, 記憶を伴う流体の乱流を記述するためによく用いられるモデルについて述べる。 提案手法は近似品質の理論的保証を提供し,これらのニューラル演算子が複雑なシステムの解析とシミュレーションに有効なツールとなることを示唆している。 ニューラルネットワーク、分数計算、確率解析のアイデアをブレンドすることで、この研究は、記憶とランダム性が基本となる乱流現象やその他のマルチスケールプロセスのモデリングの新しい視点を開く。 その結果,強力な解析的裏付けを持つハイブリッド学習手法の基礎を築いた。

関連論文リスト

• Linearization Turns Neural Operators into Function-Valued Gaussian Processes [23.85470417458593]
  我々は、訓練されたニューラル演算子におけるベイズの不確実性定量化を近似するための新しいフレームワークLUNOを紹介する。 我々の手法はモデル線形化を利用して(ガウス的)重み空間の不確実性をニューラル作用素の予測に推し進める。 これは関数型プログラミングのカリー化の概念の確率的バージョンとして解釈でき、関数値(ガウス的)ランダムプロセスの信念を導出することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-07T16:43:54Z)
• Demolition and Reinforcement of Memories in Spin-Glass-like Neural Networks [0.0]
  この論文の目的は、連想記憶モデルと生成モデルの両方において、アンラーニングの有効性を理解することである。 構造化データの選択により、連想記憶モデルは、相当量のアトラクションを持つニューラルダイナミクスのアトラクションとしての概念を検索することができる。 Boltzmann Machinesの新しい正規化手法が提案され、データセットから隠れ確率分布を学習する以前に開発された手法より優れていることが証明された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-04T23:12:42Z)
• Learning minimal representations of stochastic processes with variational autoencoders [52.99137594502433]
  プロセスを記述するのに必要なパラメータの最小セットを決定するために、教師なしの機械学習アプローチを導入する。 我々の手法はプロセスを記述する未知のパラメータの自律的な発見を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-21T14:25:06Z)
• Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
  実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。 そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-08T07:55:36Z)
• Modeling Implicit Bias with Fuzzy Cognitive Maps [0.0]
  本稿では、構造化データセットにおける暗黙バイアスを定量化するファジィ認知マップモデルを提案する。 本稿では,ニューロンの飽和を防止する正規化様伝達関数を備えた新しい推論機構を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-23T17:04:12Z)
• Shallow Representation is Deep: Learning Uncertainty-aware and Worst-case Random Feature Dynamics [1.1470070927586016]
  本稿では,不確実な系モデルを普遍核ヒルベルト空間における未知あるいは不確実な滑らかな関数とみなす。 パラメータの不確かさのあるランダムな特徴を用いて1段階の動的関数を直接近似することにより、力学系全体を多層ニューラルネットワークとみなす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-24T14:48:12Z)
• UNIPoint: Universally Approximating Point Processes Intensities [125.08205865536577]
  学習可能な関数のクラスが任意の有効な強度関数を普遍的に近似できることを示す。 ニューラルポイントプロセスモデルであるUNIPointを実装し,各イベントの基底関数の和をパラメータ化するために,リカレントニューラルネットワークを用いた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-28T09:31:56Z)
• Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An Adversarial Approach [144.21892195917758]
  一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。 線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。 提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-02T17:55:47Z)
• Multiplicative noise and heavy tails in stochastic optimization [62.993432503309485]
  経験的最適化は現代の機械学習の中心であるが、その成功における役割はまだ不明である。 分散による離散乗法雑音のパラメータによく現れることを示す。 最新のステップサイズやデータを含む重要な要素について、詳細な分析を行い、いずれも最先端のニューラルネットワークモデルで同様の結果を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-11T09:58:01Z)
• Approximation Bounds for Random Neural Networks and Reservoir Systems [8.143750358586072]
  本研究は、ランダムに生成された内部重みを持つ単層フィードフォワードおよび繰り返しニューラルネットワークに基づく近似について研究する。 特に、ランダムに生成された重みを持つエコー状態ネットワークは、広い種類の力学系を任意に近似することができることを証明している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-14T09:43:28Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。