論文の概要: Unraveling the iterative CHAD

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.15002v2
• Date: Wed, 13 Aug 2025 21:59:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-15 13:42:23.239486
• Title: Unraveling the iterative CHAD
• Title（参考訳）: 反復型CHADの展開
• Authors: Fernando Lucatelli Nunes, Gordon Plotkin, Matthijs Vákár,
• Abstract要約: Combinatory Homomorphic Automatic Differentiation (CHAD)は、当初、セマンティックス駆動のソース・トゥ・ソース・トランスフォーメーション(source-to-source transformation)として定式化された。 我々はCHADを拡張し、部分的な(潜在的に非終端的な)操作、データ依存条件、反復構成を含むプログラムを包含する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Combinatory Homomorphic Automatic Differentiation (CHAD) was originally formulated as a semantics-driven source-to-source transformation for reverse-mode AD of total (terminating) functional programs. In this work, we extend CHAD to encompass programs featuring constructs such as partial (potentially non-terminating) operations, data-dependent conditionals (e.g., real-valued tests), and iteration constructs (i.e. while-loops), while maintaining CHAD's core principle of structure-preserving semantics. A central contribution is the introduction of iteration-extensive indexed categories, which provide a principled integration of iteration into dependently typed programming languages. This integration is achieved by requiring that iteration in the base category lifts to parameterized initial algebras in the indexed category, yielding an op-fibred iterative structure that models while-loops and other iteration constructs in the total category, which corresponds to the category of containers of our dependently typed language. Through the idea of iteration-extensive indexed categories, we extend the CHAD transformation to looping programs as the unique structure-preserving functor in a suitable sense. Specifically, it is the unique iterative Freyd category morphism from the iterative Freyd category corresponding to the source language to the category of containers obtained from the target language, such that each primitive operation is mapped to its (transposed) derivative. We establish the correctness of this extended transformation via the universal property of the syntactic categorical model of the source language, showing that the differentiated programs compute correct reverse-mode derivatives of their originals.
• Abstract（参考訳）: Combinatory Homomorphic Automatic Differentiation (CHAD) は、当初、機能プログラム全体(終端)のリバースモードADのためのセマンティクス駆動のソース・ソース変換として定式化された。 本研究は,CHADを,部分的(潜在的に非終端的な)操作,データ依存条件(実値テスト),反復構成(例えば while-loops)などの構造を包含するプログラムに拡張し,CHADの中核となる構造保存セマンティクスの原則を維持する。 中心的なコントリビューションは、反復拡張インデックス付きカテゴリの導入である。これは、依存型付け言語への反復の原則的な統合を提供する。 この積分は、基本圏の反復が指数付き圏のパラメータ化された初期代数に持ち上げられ、従属型言語(英語版)のコンテナの圏に対応する、対数ループやその他の全圏の反復構成をモデル化する擬ファイバー反復構造が得られることを要求する。 反復拡大インデックス付き圏のアイデアを通じて、CHAD変換をループプログラムへ拡張し、適切な意味でのユニークな構造保存関手とする。 具体的には、ソース言語に対応する反復的フレイド圏から対象言語から得られたコンテナの圏への一意的な反復的フレイド圏の射であり、各プリミティブ演算はその(転置された)微分にマッピングされる。 我々は、この拡張変換の正しさを、ソース言語の構文分類モデルの普遍的性質を通じて確立し、区別されたプログラムが元の逆モード微分を正しく計算することを示す。

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