論文の概要: Restricted Spectral Gap Decomposition for Simulated Tempering Targeting Mixture Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.15059v1
• Date: Wed, 21 May 2025 03:28:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:58.839791
• Title: Restricted Spectral Gap Decomposition for Simulated Tempering Targeting Mixture Distributions
• Title（参考訳）: 模擬加熱ターゲット混合分布の制限スペクトルギャップ分解
• Authors: Jhanvi Garg, Krishna Balasubramanian, Quan Zhou,
• Abstract要約: 模擬テンパリングと任意の局所連鎖モンテカルロサンプリング器を組み合わせることを考える。 混合分布からサンプリングするアルゴリズムの制限スペクトルギャップを下限とした新しい分解定理を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7577421880330535
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Simulated tempering is a widely used strategy for sampling from multimodal distributions. In this paper, we consider simulated tempering combined with an arbitrary local Markov chain Monte Carlo sampler and present a new decomposition theorem that provides a lower bound on the restricted spectral gap of the algorithm for sampling from mixture distributions. By working with the restricted spectral gap, the applicability of our results is extended to broader settings such as when the usual spectral gap is difficult to bound or becomes degenerate. We demonstrate the application of our theoretical results by analyzing simulated tempering combined with random walk Metropolis--Hastings for sampling from mixtures of Gaussian distributions. We show that in fixed-dimensional settings, the algorithm's complexity scales polynomially with the separation between modes and logarithmically with $1/\varepsilon$, where $\varepsilon$ is the target accuracy in total variation distance.
• Abstract（参考訳）: シミュレート・テンパリングはマルチモーダル分布からのサンプリングに広く用いられている手法である。 本稿では、任意の局所マルコフ連鎖モンテカルロサンプリング器と組み合わせた模擬テンパリングについて検討し、混合分布からサンプリングするアルゴリズムの制限スペクトルギャップに下限を与える新しい分解定理を提案する。 スペクトルギャップを制限することで、通常のスペクトルギャップが束縛されにくい場合や縮退しにくい場合など、我々の結果の適用性はより広い設定に拡張される。 本研究では, 模擬テンパリングとランダムウォークメトロポリスの併用による理論結果の応用を実証し, ガウス分布の混合から抽出する手法を提案する。 固定次元設定では、アルゴリズムの複雑さはモードと対数的に1/\varepsilon$で多項式的にスケールし、ここでは$\varepsilon$が全変動距離の目標精度であることを示す。

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