論文の概要: Mean-Square Analysis of Discretized It\^o Diffusions for Heavy-tailed Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.00570v1
• Date: Wed, 1 Mar 2023 15:16:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-03 17:12:56.866367
• Title: Mean-Square Analysis of Discretized It\^o Diffusions for Heavy-tailed Sampling
• Title（参考訳）: 重み付きサンプリングのための離散化it\^o拡散の平均二乗解析
• Authors: Ye He, Tyler Farghly, Krishnakumar Balasubramanian, Murat A. Erdogdu
• Abstract要約: 重み付きポインカーの不等式に関連する伊藤拡散の自然クラスを離散化することにより、重み付き分布のクラスからのサンプリングの複雑さを分析する。 平均二乗解析に基づいて、ワッサーシュタイン2計量のターゲット分布に近い分布が$epsilon$のサンプルを得るための反復複雑性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.415391025051434
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze the complexity of sampling from a class of heavy-tailed distributions by discretizing a natural class of It\^o diffusions associated with weighted Poincar\'e inequalities. Based on a mean-square analysis, we establish the iteration complexity for obtaining a sample whose distribution is $\epsilon$ close to the target distribution in the Wasserstein-2 metric. In this paper, our results take the mean-square analysis to its limits, i.e., we invariably only require that the target density has finite variance, the minimal requirement for a mean-square analysis. To obtain explicit estimates, we compute upper bounds on certain moments associated with heavy-tailed targets under various assumptions. We also provide similar iteration complexity results for the case where only function evaluations of the unnormalized target density are available by estimating the gradients using a Gaussian smoothing technique. We provide illustrative examples based on the multivariate $t$-distribution.
• Abstract（参考訳）: 重み付きポアンカルの不等式に関連する it\^o 拡散の自然クラスを判別することにより,重み付き分布のクラスからのサンプリングの複雑さを解析した。 平均二乗解析に基づいて、wasserstein-2 メトリックのターゲット分布に近い$\epsilon$ の分布を持つサンプルを得るための反復複雑性を確立する。 本稿では, 平均二乗解析をその限界, すなわち, 対象密度が有限分散であること, 平均二乗解析の最小要件を必然的に要求する。 明示的な推定を得るために、重尾目標に関連する特定のモーメント上の上限を様々な仮定の下で計算する。 また,正規化対象密度の関数評価のみがガウス平滑化法を用いて勾配を推定できる場合にも同様の反復複雑性結果を提供する。 多変量 $t$-distribution に基づいた例を示す。

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