論文の概要: Integral Imprecise Probability Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.16156v1
• Date: Thu, 22 May 2025 02:56:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-23 17:12:47.995562
• Title: Integral Imprecise Probability Metrics
• Title（参考訳）: 積分不正確確率メトリクス
• Authors: Siu Lun Chau, Michele Caprio, Krikamol Muandet,
• Abstract要約: エピステムの不確実性(EU)は古典的確率によって提供されるものよりも豊かな表現を必要とする。 不正確確率(IP)理論はそのようなモデルを提供し、曖昧さと部分的信念を捉えている。 これにより、不正確な確率的機械学習(IPML)への関心が高まっている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.237954203296187
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantifying differences between probability distributions is fundamental to statistics and machine learning, primarily for comparing statistical uncertainty. In contrast, epistemic uncertainty (EU) -- due to incomplete knowledge -- requires richer representations than those offered by classical probability. Imprecise probability (IP) theory offers such models, capturing ambiguity and partial belief. This has driven growing interest in imprecise probabilistic machine learning (IPML), where inference and decision-making rely on broader uncertainty models -- highlighting the need for metrics beyond classical probability. This work introduces the Integral Imprecise Probability Metric (IIPM) framework, a Choquet integral-based generalisation of classical Integral Probability Metric (IPM) to the setting of capacities -- a broad class of IP models encompassing many existing ones, including lower probabilities, probability intervals, belief functions, and more. Theoretically, we establish conditions under which IIPM serves as a valid metric and metrises a form of weak convergence of capacities. Practically, IIPM not only enables comparison across different IP models but also supports the quantification of epistemic uncertainty within a single IP model. In particular, by comparing an IP model with its conjugate, IIPM gives rise to a new class of EU measures -- Maximum Mean Imprecision -- which satisfy key axiomatic properties proposed in the Uncertainty Quantification literature. We validate MMI through selective classification experiments, demonstrating strong empirical performance against established EU measures, and outperforming them when classical methods struggle to scale to a large number of classes. Our work advances both theory and practice in IPML, offering a principled framework for comparing and quantifying epistemic uncertainty under imprecision.
• Abstract（参考訳）: 確率分布の違いの定量化は統計学と機械学習に基本的であり、主に統計的不確実性を比較するために重要である。 対照的に、認識の不確実性(EU)は、不完全な知識のため、古典的な確率によって提供されるものよりも豊かな表現を必要とする。 不正確確率(IP)理論はそのようなモデルを提供し、曖昧さと部分的信念を捉えている。 これによって不正確な確率的機械学習(IPML)への関心が高まっ、推論と意思決定はより広範な不確実性モデルに依存し、古典的な確率を超えるメトリクスの必要性を強調している。 本研究は、古典的積分確率距離(IPM)の一般化であるChoquet積分による古典的積分確率距離(IPM)の定式化(IIPM)フレームワークを、低確率、確率間隔、信念関数などを含む多数の既存のIPモデルの幅広いクラスに導入する。理論的には、IIPMが有効なメートル法として機能し、容量の弱い収束の形式を成立させる条件を確立する。実際、IIPMは異なるIPモデルの比較を可能にするだけでなく、単一のIPモデル内でのエピテマティック不確実性の定量化もサポートする。特に、IPモデルとその共役体との比較により、IIPMは、EUの新たな尺度である最大インプレクタンス値(Maximum Impresion Metric)を生じさせる。 我々は、選択的な分類実験を通じてMMIを検証し、確立されたEU対策に対して強い経験的性能を示し、古典的な手法が多くのクラスにスケールするのに苦労したとき、その性能を向上する。 我々の研究はIPMLにおける理論と実践の両方を前進させ、不正確下でのてんかんの不確実性の比較と定量化のための原則的な枠組みを提供する。

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