論文の概要: Guided Diffusion Sampling on Function Spaces with Applications to PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.17004v1
• Date: Thu, 22 May 2025 17:58:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-23 17:12:48.551418
• Title: Guided Diffusion Sampling on Function Spaces with Applications to PDEs
• Title（参考訳）: 関数空間上の誘導拡散サンプリングとPDEへの応用
• Authors: Jiachen Yao, Abbas Mammadov, Julius Berner, Gavin Kerrigan, Jong Chul Ye, Kamyar Azizzadenesheli, Anima Anandkumar,
• Abstract要約: PDEに基づく逆問題における条件付きサンプリングのための一般的なフレームワークを提案する。 これは、関数空間拡散モデルと条件付けのためのプラグアンドプレイガイダンスによって達成される。 提案手法は,最先端の固定解像度拡散ベースラインに対して平均32%の精度向上を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 111.87523128566781
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a general framework for conditional sampling in PDE-based inverse problems, targeting the recovery of whole solutions from extremely sparse or noisy measurements. This is accomplished by a function-space diffusion model and plug-and-play guidance for conditioning. Our method first trains an unconditional discretization-agnostic denoising model using neural operator architectures. At inference, we refine the samples to satisfy sparse observation data via a gradient-based guidance mechanism. Through rigorous mathematical analysis, we extend Tweedie's formula to infinite-dimensional Hilbert spaces, providing the theoretical foundation for our posterior sampling approach. Our method (FunDPS) accurately captures posterior distributions in function spaces under minimal supervision and severe data scarcity. Across five PDE tasks with only 3% observation, our method achieves an average 32% accuracy improvement over state-of-the-art fixed-resolution diffusion baselines while reducing sampling steps by 4x. Furthermore, multi-resolution fine-tuning ensures strong cross-resolution generalizability. To the best of our knowledge, this is the first diffusion-based framework to operate independently of discretization, offering a practical and flexible solution for forward and inverse problems in the context of PDEs. Code is available at https://github.com/neuraloperator/FunDPS
• Abstract（参考訳）: PDEに基づく逆問題における条件付きサンプリングのための一般的なフレームワークを提案する。 これは、関数空間拡散モデルと条件付けのためのプラグアンドプレイガイダンスによって達成される。 提案手法はまず,ニューラル演算子アーキテクチャを用いて,非条件の離散化に依存しない復調モデルを訓練する。 推測の際には,勾配に基づく誘導機構を用いて,スパース観測データを満たすために試料を精査する。 厳密な数学的解析を通じて、ツイーディの公式を無限次元ヒルベルト空間に拡張し、後続サンプリング法の理論的基礎を提供する。 提案手法(FunDPS)は,最小限の監督と厳密なデータ不足の下で,関数空間の後方分布を正確に把握する。 3%しか観測できない5つのPDEタスクに対して,本手法は,サンプリングステップを4倍に削減しつつ,最先端の固定解像度拡散ベースラインに対して平均32%の精度向上を実現している。 さらに、マルチレゾリューションの微調整により、強いクロスレゾリューションの一般化性が保証される。 我々の知る限りでは、これは離散化とは独立して機能する初めての拡散ベースのフレームワークであり、PDEの文脈における前方および逆問題に対する実用的で柔軟な解決策を提供する。 コードはhttps://github.com/neuraloperator/FunDPSで入手できる。

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