論文の概要: Riemannian Flow Matching for Brain Connectivity Matrices via Pullback Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18193v1
• Date: Tue, 20 May 2025 07:52:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.144195
• Title: Riemannian Flow Matching for Brain Connectivity Matrices via Pullback Geometry
• Title（参考訳）: プルバック幾何学による脳結合性行列のリーマン流マッチング
• Authors: Antoine Collas, Ce Ju, Nicolas Salvy, Bertrand Thirion,
• Abstract要約: DiffeoCFMは, 微分同相によって誘導される行列の引き戻し量に対する条件付きフローマッチング(CFM)を可能にする手法である。 これは、多様体の制約を保ちながら、高速なトレーニングと共同生成された最先端のパフォーマンスを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.039437211695436
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Generating realistic brain connectivity matrices is key to analyzing population heterogeneity in brain organization, understanding disease, and augmenting data in challenging classification problems. Functional connectivity matrices lie in constrained spaces--such as the set of symmetric positive definite or correlation matrices--that can be modeled as Riemannian manifolds. However, using Riemannian tools typically requires redefining core operations (geodesics, norms, integration), making generative modeling computationally inefficient. In this work, we propose DiffeoCFM, an approach that enables conditional flow matching (CFM) on matrix manifolds by exploiting pullback metrics induced by global diffeomorphisms on Euclidean spaces. We show that Riemannian CFM with such metrics is equivalent to applying standard CFM after data transformation. This equivalence allows efficient vector field learning, and fast sampling with standard ODE solvers. We instantiate DiffeoCFM with two different settings: the matrix logarithm for covariance matrices and the normalized Cholesky decomposition for correlation matrices. We evaluate DiffeoCFM on three large-scale fMRI datasets with more than 4600 scans from 2800 subjects (ADNI, ABIDE, OASIS-3) and two EEG motor imagery datasets with over 30000 trials from 26 subjects (BNCI2014-002 and BNCI2015-001). It enables fast training and achieves state-of-the-art performance, all while preserving manifold constraints.
• Abstract（参考訳）: 現実的な脳接続行列の生成は、脳組織における集団の不均一性を解析し、疾患を理解し、挑戦的な分類問題においてデータを増強する鍵となる。 函数接続行列は、対称正定値行列や相関行列の集合のような制約付き空間にあり、リーマン多様体としてモデル化できる。 しかし、リーマンツールの使用は通常、コア演算(測地学、ノルム、積分)を再定義し、生成的モデリングを計算的に非効率にする。 本研究では, ユークリッド空間上の大域微分同相写像によって引き起こされる引き戻し指標を利用して, 行列多様体上の条件付きフローマッチング(CFM)を可能にするアプローチであるDiffeoCFMを提案する。 このような測定値を持つリーマン CFM は,データ変換後の標準 CFM と等価であることを示す。 この等価性は、効率的なベクトル場学習と標準ODEソルバによる高速サンプリングを可能にする。 共分散行列の行列対数と相関行列の正規化コレスキー分解の2つの異なる設定でDiffeoCFMをインスタンス化する。 2800名(ADNI, ABIDE, OASIS-3)と2名(BNCI2014-002, BNCI2015-001)の2名(ADNI, ABIDE, OASIS-3)からなる大規模fMRIデータセット3名(BNCI2014-002, BNCI2015-001)を用いてDiffeoCFMを評価した。 高速なトレーニングを可能にし、多様体の制約を保ちながら最先端のパフォーマンスを実現する。

関連論文リスト

• Understanding Matrix Function Normalizations in Covariance Pooling through the Lens of Riemannian Geometry [63.694184882697435]
  グローバル共分散プーリング(GCP)は、高レベルの表現の2階統計を利用して、ディープニューラルネットワーク(DNN)の性能を向上させることが実証されている。 本稿では、リーマン幾何学の観点から行列対数とパワーの包括的かつ統一的な理解を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T07:11:44Z)
• Large-scale gradient-based training of Mixtures of Factor Analyzers [67.21722742907981]
  本稿では,勾配降下による高次元学習を効果的に行うための理論解析と新しい手法の両立に寄与する。 MFAトレーニングと推論/サンプリングは,学習終了後の行列逆変換を必要としない精度行列に基づいて行うことができることを示す。 理論解析と行列の他に,SVHNやMNISTなどの画像データセットにMFAを適用し,サンプル生成と外乱検出を行う能力を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-26T06:12:33Z)
• Classification of BCI-EEG based on augmented covariance matrix [0.0]
  本稿では,運動画像分類の改善を目的とした自己回帰モデルから抽出した拡張共分散に基づく新しいフレームワークを提案する。 私たちはMOABBフレームワークを使って、いくつかのデータセットといくつかの主題でアプローチを検証します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-09T09:04:25Z)
• Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization [70.13748170371889]
  本稿では,低ランク構造制約下でのグラフ学習のためのフレキシブルなアルゴリズムフレームワークを提案する。 この問題は楕円分布のペナルティ化された最大推定値として表される。 楕円モデルによく適合する正定行列と定ランクの正半定行列のジオメトリを利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-21T13:19:45Z)
• Robust Geometric Metric Learning [17.855338784378]
  本稿では,計量学習問題に対する新しいアルゴリズムを提案する。 その後、Robust Geometric Metric Learning (RGML)と呼ばれる一般的な手法が研究される。 RGMLのパフォーマンスは、実際のデータセット上で保証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-23T14:55:08Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。