論文の概要: On the Relation between Rectified Flows and Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.19712v1
• Date: Mon, 26 May 2025 09:01:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:43.304204
• Title: On the Relation between Rectified Flows and Optimal Transport
• Title（参考訳）: 整流流と最適輸送の関係について
• Authors: Johannes Hertrich, Antonin Chambolle, Julie Delon,
• Abstract要約: 整流流マッチングは、学習した輸送経路を直線化し、分布間のより直接的な流れを生み出すことを目的としている。 最近の主張は、学習速度場が勾配であるように制約された整流流が最適輸送問題への解をもたらすことを示唆している。 本稿では, 従来の等価性を無効にするいくつかの反例を提示し, 整流に勾配制約を課すことは, 一般には, 最適輸送マップを計算するための信頼性の高い方法ではないと論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4578723416255754
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper investigates the connections between rectified flows, flow matching, and optimal transport. Flow matching is a recent approach to learning generative models by estimating velocity fields that guide transformations from a source to a target distribution. Rectified flow matching aims to straighten the learned transport paths, yielding more direct flows between distributions. Our first contribution is a set of invariance properties of rectified flows and explicit velocity fields. In addition, we also provide explicit constructions and analysis in the Gaussian (not necessarily independent) and Gaussian mixture settings and study the relation to optimal transport. Our second contribution addresses recent claims suggesting that rectified flows, when constrained such that the learned velocity field is a gradient, can yield (asymptotically) solutions to optimal transport problems. We study the existence of solutions for this problem and demonstrate that they only relate to optimal transport under assumptions that are significantly stronger than those previously acknowledged. In particular, we present several counter-examples that invalidate earlier equivalence results in the literature, and we argue that enforcing a gradient constraint on rectified flows is, in general, not a reliable method for computing optimal transport maps.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 整流流, 流れマッチング, 最適輸送の接続について検討する。 フローマッチングは、ソースからターゲット分布への変換を導く速度場を推定することにより、生成モデルを学ぶための最近のアプローチである。 整流流マッチングは、学習した輸送経路を直線化し、分布間のより直接的な流れを生み出すことを目的としている。 最初のコントリビューションは、整流と明示的な速度場の不変性の集合である。 さらに、ガウス混合設定(必ずしも独立ではない)とガウス混合設定において明示的な構成と解析を提供し、最適な輸送との関係について研究する。 第2のコントリビューションは、学習速度場が勾配であるように制約された整流流が最適輸送問題に対する(漸近的に)解が得られることを示唆する最近の主張に対処する。 この問題に対する解の存在について検討し、これまで認識されていたものよりもはるかに強い仮定の下での最適輸送にのみ関係していることを示す。 特に,文献における先行等価性を無効にするいくつかの反例を提示し,整流に勾配制約を課すことは,一般には最適な輸送地図を計算するための信頼性の高い方法ではないと論じる。

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