論文の概要: A Computational Framework for Solving Wasserstein Lagrangian Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10649v3
• Date: Wed, 3 Jul 2024 15:23:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-04 20:33:17.022918
• Title: A Computational Framework for Solving Wasserstein Lagrangian Flows
• Title（参考訳）: ワッサーシュタインラグランジアン流れを解くための計算フレームワーク
• Authors: Kirill Neklyudov, Rob Brekelmans, Alexander Tong, Lazar Atanackovic, Qiang Liu, Alireza Makhzani,
• Abstract要約: 一般に、最適密度経路は未知であり、これらの変動問題の解法は計算的に困難である。 本稿では,これらすべての問題に統一的な視点からアプローチする,新しいディープラーニングベースのフレームワークを提案する。 提案手法は, 単セル軌道推定における従来の手法より優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.87656245464521
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The dynamical formulation of the optimal transport can be extended through various choices of the underlying geometry (kinetic energy), and the regularization of density paths (potential energy). These combinations yield different variational problems (Lagrangians), encompassing many variations of the optimal transport problem such as the Schr\"odinger bridge, unbalanced optimal transport, and optimal transport with physical constraints, among others. In general, the optimal density path is unknown, and solving these variational problems can be computationally challenging. We propose a novel deep learning based framework approaching all of these problems from a unified perspective. Leveraging the dual formulation of the Lagrangians, our method does not require simulating or backpropagating through the trajectories of the learned dynamics, and does not need access to optimal couplings. We showcase the versatility of the proposed framework by outperforming previous approaches for the single-cell trajectory inference, where incorporating prior knowledge into the dynamics is crucial for correct predictions.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送の動的定式化は、基礎となる幾何(運動エネルギー)と密度経路(ポテンシャルエネルギー)の正則化によって拡張することができる。 これらの組み合わせは異なる変分問題(ラグランジアン)をもたらし、シュリンガー橋、不均衡の最適輸送、物理的制約を伴う最適輸送など、最適な輸送問題の多くのバリエーションを含んでいる。 一般に、最適密度経路は未知であり、これらの変動問題の解法は計算的に困難である。 本稿では,これらすべての問題に統一的な視点からアプローチする,新しいディープラーニングベースのフレームワークを提案する。 ラグランジアンの双対定式化を活用することで、学習力学の軌道をシミュレートしたりバックプロパゲートしたりする必要がなく、最適結合にアクセスする必要もない。 本稿では, 単一セル軌道推定における従来の手法よりも優れた手法として, 従来の知識を動的に組み込むことが, 正しい予測に不可欠であることを示す。

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