論文の概要: Stationary MMD Points for Cubature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20754v1
• Date: Tue, 27 May 2025 05:53:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.435747
• Title: Stationary MMD Points for Cubature
• Title（参考訳）: キューバの定常MDDポイント
• Authors: Zonghao Chen, Toni Karvonen, Heishiro Kanagawa, François-Xavier Briol, Chris. J. Oates,
• Abstract要約: 有限点集合を用いた対象確率の近似は、基本的な重要性の問題である。 ヒルベルト空間の積分について、定常MDD点の立方体誤差はMDDよりも速く収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.356142724423822
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Approximation of a target probability distribution using a finite set of points is a problem of fundamental importance, arising in cubature, data compression, and optimisation. Several authors have proposed to select points by minimising a maximum mean discrepancy (MMD), but the non-convexity of this objective precludes global minimisation in general. Instead, we consider \emph{stationary} points of the MMD which, in contrast to points globally minimising the MMD, can be accurately computed. Our main theoretical contribution is the (perhaps surprising) result that, for integrands in the associated reproducing kernel Hilbert space, the cubature error of stationary MMD points vanishes \emph{faster} than the MMD. Motivated by this \emph{super-convergence} property, we consider discretised gradient flows as a practical strategy for computing stationary points of the MMD, presenting a refined convergence analysis that establishes a novel non-asymptotic finite-particle error bound, which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 有限点集合を用いた対象確率分布の近似は、キュービチュア、データ圧縮、最適化などの基本的重要性の問題である。 何人かの著者は、最大平均誤差 (MMD) を最小化して選択点を選択することを提案したが、この目的の非凸性は、大域的な最小化を妨げている。 代わりに、世界規模でMDDを最小化する点とは対照的に、MDDの「emph{stationary}」点を正確に計算できると考える。 我々の主要な理論的貢献は、関連する再生核ヒルベルト空間の積分に対して、定常MDD点の立方体誤差がMDDよりも早く消えるという(おそらく驚くべき)結果である。 この「emph{super-convergence}」特性を動機として、離散勾配流をMDDの定常点を計算するための実用的な戦略と考え、新しい非漸近有限粒子誤差境界を確立した洗練された収束解析を提示する。

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