論文の概要: Reduced Density Matrices and Phase-Space Distributions in Thermofield Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21302v1
• Date: Tue, 27 May 2025 15:05:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.739423
• Title: Reduced Density Matrices and Phase-Space Distributions in Thermofield Dynamics
• Title（参考訳）: 熱場ダイナミクスにおける密度行列と位相空間分布の低減
• Authors: Bartosz Błasiak, Dominik Brey, Rocco Martinazzo, Irene Burghardt,
• Abstract要約: 熱場力学(TFD)は、波動関数の設定における熱効果を考慮に入れた強力なフレームワークである。 TFDの有用な変種は真空状態を初期条件とし、ボゴリューボフ変換をプロパゲーターに転送する。 関連2-粒子密度行列 (2-RDM) に符号化された実モードとタイドモードの相関を用いた1-粒子密度行列 (1-RDM) の形式式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Thermofield dynamics (TFD) is a powerful framework to account for thermal effects in a wavefunction setting, and has been extensively used in physics and quantum optics. TFD relies on a duplicated state space and creates a correlated two-mode thermal state via a Bogoliubov transformation acting on the vacuum state. However, a very useful variant of TFD uses the vacuum state as initial condition and transfers the Bogoliubov transformation into the propagator. This variant, referred to here as the inverse Bogoliubov transformation (iBT) variant, has recently been applied to vibronic coupling problems and coupled-oscillator Hamiltonians in a chemistry context, where the method is combined with efficient tensor network methods for high-dimensional quantum propagation. In the iBT/TFD representation, the mode expectation values are clearly defined and easy to calculate, but the thermalized reduced particle distributions such as the reduced 1-particle densities or Wigner distributions are highly non-trivial due to the Bogoliubov back-transformation of the original thermal TFD wavefunction. Here we derive formal expressions for the reduced 1-particle density matrix (1-RDM) that uses the correlations between the real and tilde modes encoded in the associated reduced 2-particle density matrix (2-RDM). We apply this formalism to define the 1-RDM and the Wigner distributions in the special case of a thermal harmonic oscillator. Moreover, we discuss several approximate schemes that can be extended to higher-dimensional distributions. These methods are demonstrated for the thermal reduced 1-particle density of an anharmonic oscillator.
• Abstract（参考訳）: 熱場力学(英: thermofield dynamics、TFD)は、波動関数の設定における熱効果を説明する強力なフレームワークであり、物理学や量子光学において広く用いられている。 TFDは重複状態空間に依存し、真空状態に作用するボゴリューボフ変換を介して相関した2モードの熱状態を生成する。 しかし、非常に有用なTFDの変種は真空状態を初期条件とし、ボゴリューボフ変換をプロパゲーターに転送する。 この変種は、ここでは逆ボゴリューボフ変換(英語版)(iBT)変種(英語版)(inverse Bogoliubov transformation)と呼ばれるが、最近化学文脈における振動結合問題と結合振動子ハミルトニアン(英語版)に応用され、この方法は高次元量子伝播のための効率的なテンソルネットワーク法と組み合わせられている。 iBT/TFD表現では、モード期待値は明確に定義され、計算が容易であるが、元の熱TFD波動関数のボゴリューボフ逆変換により、還元された1粒子密度やウィグナー分布などの熱還元粒子分布は極めて非自明である。 ここでは、関連する2粒子密度行列 (2-RDM) に符号化された実モードとチルデモードの相関を用いた1粒子密度行列 (1-RDM) の形式式を導出する。 この形式を熱調和振動子の特別な場合における1-RDMとウィグナー分布を定義するために適用する。 さらに,高次元分布に拡張可能な近似スキームについても論じる。 これらの手法は、無調波発振器の熱還元1粒子密度に対して実証される。

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