論文の概要: Number of Clusters in a Dataset: A Regularized K-means Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22991v1
• Date: Thu, 29 May 2025 01:58:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-30 18:14:07.617933
• Title: Number of Clusters in a Dataset: A Regularized K-means Approach
• Title（参考訳）: データセット内のクラスタ数:正規化K平均アプローチ
• Authors: Behzad Kamgar-Parsi, Behrooz Kamgar-Parsi,
• Abstract要約: 正規化k平均アルゴリズムは、データセット内の異なるクラスタの正しい数を見つけるために使用される。 本稿では,クラスタが理想的であると仮定して,$lambda$の厳密な境界を導出する。 実験により、加法正則化器を用いたk平均アルゴリズムは、しばしば複数の解が得られることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467572
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Finding the number of meaningful clusters in an unlabeled dataset is important in many applications. Regularized k-means algorithm is a possible approach frequently used to find the correct number of distinct clusters in datasets. The most common formulation of the regularization function is the additive linear term $\lambda k$, where $k$ is the number of clusters and $\lambda$ a positive coefficient. Currently, there are no principled guidelines for setting a value for the critical hyperparameter $\lambda$. In this paper, we derive rigorous bounds for $\lambda$ assuming clusters are {\em ideal}. Ideal clusters (defined as $d$-dimensional spheres with identical radii) are close proxies for k-means clusters ($d$-dimensional spherically symmetric distributions with identical standard deviations). Experiments show that the k-means algorithm with additive regularizer often yields multiple solutions. Thus, we also analyze k-means algorithm with multiplicative regularizer. The consensus among k-means solutions with additive and multiplicative regularizations reduces the ambiguity of multiple solutions in certain cases. We also present selected experiments that demonstrate performance of the regularized k-means algorithms as clusters deviate from the ideal assumption.
• Abstract（参考訳）: 多くのアプリケーションにおいて、ラベル付けされていないデータセットで意味のあるクラスタの数を見つけることが重要である。 正規化k平均アルゴリズムは、データセット内の異なるクラスタの正しい数を見つけるために頻繁に使用されるアプローチである。 正規化関数の最も一般的な定式化は加法線型項 $\lambda k$ であり、$k$ はクラスタの数、$\lambda$ は正の係数である。 現在、クリティカルハイパーパラメータの値を設定するための原則化されたガイドラインは存在しない。 本稿では、クラスタが {\em ideal} であるとする$\lambda$に対する厳密な境界を導出する。 理想的クラスター ($d$-dimensional spheres with same radii) は k-平均クラスター (d$-dimensional spherally symmetric distributions with same standard deviations) の近接プロキシである。 実験により、加法正則化器を用いたk平均アルゴリズムは、しばしば複数の解が得られることが示された。 そこで我々はk-meansアルゴリズムを乗法正規化器を用いて解析する。 加法的および乗法的正則化を持つk-平均解間のコンセンサスは、ある場合において複数の解のあいまいさを減少させる。 また,クラスタが理想的な仮定から逸脱するとして,正規化k平均アルゴリズムの性能を示す実験も行った。

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