論文の概要: Using Reasoning Models to Generate Search Heuristics that Solve Open Instances of Combinatorial Design Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.23881v1
• Date: Thu, 29 May 2025 17:45:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.59963
• Title: Using Reasoning Models to Generate Search Heuristics that Solve Open Instances of Combinatorial Design Problems
• Title（参考訳）: 推論モデルを用いた組合せ設計問題の解法探索ヒューリスティックの生成
• Authors: Christopher D. Rosin,
• Abstract要約: 推論を伴う大規模言語モデル(LLM)は、結果が確定する前に反復的に生成および洗練するように訓練される。 設計の数学的分野において, LLMを推論したコード生成を特定のタスクに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9580473532948397
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Large Language Models (LLMs) with reasoning are trained to iteratively generate and refine their answers before finalizing them, which can help with applications to mathematics and code generation. We apply code generation with reasoning LLMs to a specific task in the mathematical field of combinatorial design. This field studies diverse types of combinatorial designs, many of which have lists of open instances for which existence has not yet been determined. The Constructive Protocol CPro1 uses LLMs to generate search heuristics that have the potential to construct solutions to small open instances. Starting with a textual definition and a validity verifier for a particular type of design, CPro1 guides LLMs to select and implement strategies, while providing automated hyperparameter tuning and execution feedback. CPro1 with reasoning LLMs successfully solves long-standing open instances for 7 of 16 combinatorial design problems selected from the 2006 Handbook of Combinatorial Designs, including new solved instances for 3 of these (Bhaskar Rao Designs, Symmetric Weighing Matrices, Balanced Ternary Designs) that were unsolved by CPro1 with non-reasoning LLMs. It also solves open instances for several problems from recent (2025) literature, generating new Covering Sequences, Johnson Clique Covers, Deletion Codes, and a Uniform Nested Steiner Quadruple System.
• Abstract（参考訳）: 推論を伴う大規模言語モデル(LLM)は、結論を確定する前に反復的に生成および洗練するように訓練され、数学やコード生成への応用に役立つ。 組合せ設計の数学的分野において, LLMを推論したコード生成を特定のタスクに適用する。 この分野は様々な種類の組合せ設計を研究し、その多くがまだ存在が決定されていない開例のリストを持っている。 Constructive Protocol CPro1はLLMを使用して、小さなオープンインスタンスのソリューションを構築する可能性を持つ検索ヒューリスティックを生成する。 特定のタイプの設計に対するテキスト定義と妥当性検証から始めると、CPro1はLSMに戦略の選択と実装を誘導し、自動ハイパーパラメータチューニングと実行フィードバックを提供する。 LLMを推論するCPro1は、2006年のHandbook of Combinatorial Designsから選択された16の組合せ設計問題のうち7の長期のオープンインスタンスの解決に成功し、3つの新しい解決インスタンス(Bhaskar Rao Designs, Symmetric Weighing Matrices, Balanced Ternary Designs)は非推論のLLMでCPro1によって解決されなかった。 また、最近の(2025年)文学のオープンインスタンスを解決し、新しいカバレッジシーケンス、Johnson Clique Covers、Deletion Codes、Uniform Nested Steiner Quadruple Systemを生成する。

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