論文の概要: Directional Non-Commutative Monoidal Structures with Interchange Law via Commutative Generators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.24533v1
• Date: Fri, 30 May 2025 12:40:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.949243
• Title: Directional Non-Commutative Monoidal Structures with Interchange Law via Commutative Generators
• Title（参考訳）: 交換法則をもつ指向性非可換モノイド構造
• Authors: Mahesh Godavarti,
• Abstract要約: 一次元モノイド系を高次元に一般化する代数構造群を導入する。 本稿では,信号処理とデータ解析において,よく知られた線形変換を統一するフレームワークについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We introduce a novel framework consisting of a class of algebraic structures that generalize one-dimensional monoidal systems into higher dimensions by defining per-axis composition operators subject to non-commutativity and a global interchange law. These structures, defined recursively from a base case of vector-matrix pairs, model directional composition in multiple dimensions while preserving structural coherence through commutative linear operators. We show that the framework that unifies several well-known linear transforms in signal processing and data analysis. In this framework, data indices are embedded into a composite structure that decomposes into simpler components. We show that classic transforms such as the Discrete Fourier Transform (DFT), the Walsh transform, and the Hadamard transform are special cases of our algebraic structure. The framework provides a systematic way to derive these transforms by appropriately choosing vector and matrix pairs. By subsuming classical transforms within a common structure, the framework also enables the development of learnable transformations tailored to specific data modalities and tasks.
• Abstract（参考訳）: 非可換性および大域的交換法則の対象となる軸あたりの合成作用素を定義することにより、一次元モノイダルシステムを高次元に一般化する代数構造からなる新しい枠組みを導入する。 これらの構造はベクトル行列対の基底の場合から再帰的に定義され、可換線型作用素を通して構造的コヒーレンスを保ちながら、多次元のモデル方向合成である。 本稿では,信号処理とデータ解析において,よく知られた線形変換を統一するフレームワークについて述べる。 このフレームワークでは、データインデックスが複合構造に埋め込まれ、より単純なコンポーネントに分解される。 我々は、離散フーリエ変換(DFT)、ウォルシュ変換、アダマール変換などの古典変換が、我々の代数構造の特別な場合であることを示す。 このフレームワークはベクトル対と行列対を適切に選択することでこれらの変換を導出する体系的な方法を提供する。 共通構造内で古典変換を仮定することにより、このフレームワークは特定のデータモダリティやタスクに適した学習可能な変換の開発を可能にする。

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