論文の概要: Similarity Equivariant Linear Transformation of Joint Orientation-Scale Space Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06786v2
• Date: Tue, 15 Mar 2022 04:48:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-16 12:00:48.579663
• Title: Similarity Equivariant Linear Transformation of Joint Orientation-Scale Space Representations
• Title（参考訳）: 関節方位スケール空間表現の類似同変線形変換
• Authors: Xinhua Zhang and Lance R. Williams
• Abstract要約: 群畳み込みは線型作用素の概念を一般化する。 類似性変換に同値な群畳み込みは、最も一般的な形状保存線形作用素である。 そこで本研究では,ブラウン運動を受ける粒子が追従する閉じた輪郭の形状同変分布を計算し,その実用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.57423546614283
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Convolution is conventionally defined as a linear operation on functions of one or more variables which commutes with shifts. Group convolution generalizes the concept to linear operations on functions of group elements representing more general geometric transformations and which commute with those transformations. Since similarity transformation is the most general geometric transformation on images that preserves shape, the group convolution that is equivariant to similarity transformation is the most general shape preserving linear operator. Because similarity transformations have four free parameters, group convolutions are defined on four-dimensional, joint orientation-scale spaces. Although prior work on equivariant linear operators has been limited to discrete groups, the similarity group is continuous. In this paper, we describe linear operators on discrete representations that are equivariant to continuous similarity transformation. This is achieved by using a basis of functions that is it joint shiftable-twistable-scalable. These pinwheel functions use Fourier series in the orientation dimension and Laplace transform in the log-scale dimension to form a basis of spatially localized functions that can be continuously interpolated in position, orientation and scale. Although this result is potentially significant with respect to visual computation generally, we present an initial demonstration of its utility by using it to compute a shape equivariant distribution of closed contours traced by particles undergoing Brownian motion in velocity. The contours are constrained by sets of points and line endings representing well known bistable illusory contour inducing patterns.
• Abstract（参考訳）: 畳み込みは、1つ以上の変数がシフトで通勤する関数の線形演算として定義される。 群畳み込み(group convolution)は、より一般的な幾何学的変換を表す群要素の関数上の線型演算の概念を一般化し、それらの変換と交換する。 類似度変換は形状を保存する画像上の最も一般的な幾何学的変換であるため、類似度変換に同値な群畳み込みは最も一般的な形状保存線形作用素である。 類似性変換は4つの自由パラメータを持つため、群畳み込みは4次元の共役向きスケール空間上で定義される。 等変線型作用素に関する以前の研究は離散群に限定されているが、類似性群は連続である。 本稿では,連続類似性変換に同値な離散表現上の線形作用素について述べる。 これは、ジョイントシフト可能-ツイスタブル-スケーリング機能である関数の基底を使用することで達成される。 これらのピンホイール関数は、向き付け次元におけるフーリエ級数と対数スケール次元におけるラプラス変換を使い、位置、向き、スケールで連続的に補間できる空間的局所化関数の基底を形成する。 この結果は、一般に視覚計算に関して有意であるが、ブラウン運動の速度における粒子が追従する閉じた輪郭の形状同変分布を計算するために、その実用性を最初に示す。 輪郭は、よく知られた双安定な照明輪郭誘導パターンを表す点と線端の集合によって制約される。

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