論文の概要: Geometric Clifford Algebra Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.06594v2
• Date: Mon, 29 May 2023 16:51:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 01:37:10.918789
• Title: Geometric Clifford Algebra Networks
• Title（参考訳）: 幾何学的クリフォード代数ネットワーク
• Authors: David Ruhe, Jayesh K. Gupta, Steven de Keninck, Max Welling, Johannes Brandstetter
• Abstract要約: 本稿では,動的システムのモデリングのためのGeometric Clifford Algebra Networks (GCANs)を提案する。 GCANは幾何学的(クリフォード)代数を用いた対称性群変換に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.456211342585824
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Geometric Clifford Algebra Networks (GCANs) for modeling dynamical systems. GCANs are based on symmetry group transformations using geometric (Clifford) algebras. We first review the quintessence of modern (plane-based) geometric algebra, which builds on isometries encoded as elements of the $\mathrm{Pin}(p,q,r)$ group. We then propose the concept of group action layers, which linearly combine object transformations using pre-specified group actions. Together with a new activation and normalization scheme, these layers serve as adjustable $\textit{geometric templates}$ that can be refined via gradient descent. Theoretical advantages are strongly reflected in the modeling of three-dimensional rigid body transformations as well as large-scale fluid dynamics simulations, showing significantly improved performance over traditional methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,動的システムのモデリングのためのGeometric Clifford Algebra Networks (GCANs)を提案する。 GCANは幾何学(クリフォード)代数を用いた対称性群変換に基づいている。 我々はまず、$\mathrm{Pin}(p,q,r)$群の要素としてエンコードされた等メトリーを基盤とする現代(平面ベース)幾何代数のクインテッセンスを概観する。 次に、あらかじめ特定されたグループアクションを用いてオブジェクト変換を線形に結合するグループアクション層の概念を提案する。 新しいアクティベーションと正規化スキームとともに、これらのレイヤは、勾配降下によって洗練された調整可能な$\textit{geometric templates}$として機能する。 理論上の利点は、3次元剛体変換のモデル化と大規模流体力学シミュレーションに強く反映され、従来の方法よりも大幅に性能が向上した。

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