論文の概要: Convergence and efficiency proof of quantum imaginary time evolution for bounded order systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03014v1
• Date: Tue, 03 Jun 2025 15:52:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:09.438651
• Title: Convergence and efficiency proof of quantum imaginary time evolution for bounded order systems
• Title（参考訳）: 有界次数系の量子想像時間進化の収束と効率証明
• Authors: Tobias Hartung, Karl Jansen,
• Abstract要約: 想像上の時間進化は、決定的な減速を伴わずに、世界最小に収束することを保証している。 また,基礎となる物理系が有界順序であれば,任意の誤差しきい値まで効率的にコンパイルできることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many current and near-future applications of quantum computing utilise parametric families of quantum circuits and variational methods to find optimal values for these parameters. Solving a quantum computational problem with such variational methods relies on minimising some cost function, e.g., the energy of a physical system. As such, this is similar to the training process in machine learning and variational quantum simulations can therefore suffer from similar problems encountered in machine learning training. This includes non-convergence to the global minimum due to local minima as well as critical slowing down. In this article, we analyse the imaginary time evolution as a means of compiling parametric quantum circuits and finding optimal parameters, and show that it guarantees convergence to the global minimum without critical slowing down. We also show that the compilation process, including the task of finding optimal parameters, can be performed efficiently up to an arbitrary error threshold if the underlying physical system is of bounded order. This includes many relevant computational problems, e.g., local physical theories and combinatorial optimisation problems such as the flight-to-gate assignment problem. In particular, we show a priori estimates on the success probability for these combinatorial optimisation problems. There seem to be no known classical methods with similar efficiency and convergence guarantees. Meanwhile the imaginary time evolution method can be implemented on current quantum computers.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングの現在および近未来の多くの応用は、量子回路のパラメトリック族と変分法を利用してこれらのパラメータの最適値を求める。 このような変分法で量子計算問題を解くには、物理系のエネルギーなど、いくつかのコスト関数を最小化することに依存する。 このように、これは機械学習のトレーニングプロセスと似ており、変動量子シミュレーションは機械学習のトレーニングで遭遇する同様の問題に悩まされる可能性がある。 これには、局所的なミニマのために世界最小値に収束しないことや、臨界的な減速が含まれる。 本稿では,パラメトリック量子回路をコンパイルし,最適パラメータを求める手段としての想像時間進化を分析し,臨界速度を低下させることなく,世界最小値への収束を保証することを示す。 また、最適パラメータを求めるタスクを含むコンパイルプロセスは、基礎となる物理系が有界順序である場合、任意のエラーしきい値まで効率的に実行可能であることを示す。 これには、例えば局所物理理論や、フライト・ツー・ゲートの割り当て問題のような組合せ最適化問題など、多くの関連する計算問題が含まれる。 特に、これらの組合せ最適化問題の成功確率に関する事前推定を示す。 類似の効率性と収束性を保証する古典的な手法は知られていないようである。 一方、現在の量子コンピュータでは、仮想時間進化法が実装できる。

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