論文の概要: Boundary Treatment for Variational Quantum Simulations of Partial Differential Equations on Quantum Computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.18619v2
- Date: Wed, 29 May 2024 16:52:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-30 23:11:33.904902
- Title: Boundary Treatment for Variational Quantum Simulations of Partial Differential Equations on Quantum Computers
- Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける部分微分方程式の変分量子シミュレーションにおける境界処理
- Authors: Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo Scandurra, Eugene de Villiers, Dieter Jaksch,
- Abstract要約: 本稿では偏微分方程式によって記述された初期境界値問題を解くための変分量子アルゴリズムを提案する。
このアプローチでは、現在のノイズの多い中間スケール量子時代の量子コンピュータに適した古典的/量子的ハードウェアを使用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6318838452579472
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The paper presents a variational quantum algorithm to solve initial-boundary value problems described by second-order partial differential equations. The approach uses hybrid classical/quantum hardware that is well suited for quantum computers of the current noisy intermediate-scale quantum era. The partial differential equation is initially translated into an optimal control problem with a modular control-to-state operator (ansatz). The objective function and its derivatives required by the optimizer can efficiently be evaluated on a quantum computer by measuring an ancilla qubit, while the optimization procedure employs classical hardware. The focal aspect of the study is the treatment of boundary conditions, which is tailored to the properties of the quantum hardware using a correction technique. For this purpose, the boundary conditions and the discretized terms of the partial differential equation are decomposed into a sequence of unitary operations and subsequently compiled into quantum gates. The accuracy and gate complexity of the approach are assessed for second-order partial differential equations by classically emulating the quantum hardware. The examples include steady and unsteady diffusive transport equations for a scalar property in combination with various Dirichlet, Neumann, or Robin conditions. The results of this flexible approach display a robust behavior and a strong predictive accuracy in combination with a remarkable polylog complexity scaling in the number of qubits of the involved quantum circuits. Remaining challenges refer to adaptive ansatz strategies that speed up the optimization procedure.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 2次偏微分方程式で表される初期境界値問題を解くための変分量子アルゴリズムを提案する。
このアプローチでは、現在のノイズの多い中間スケール量子時代の量子コンピュータに適した、ハイブリッドな古典/量子ハードウェアを使用する。
偏微分方程式は、まずモジュラー制御-状態演算子(アンザッツ)で最適制御問題に変換される。
最適化器が必要とする目的関数とその導関数は、アンシラ量子ビットを測定して量子コンピュータ上で効率よく評価でき、最適化手順は古典的なハードウェアを用いる。
この研究の焦点は境界条件の処理であり、補正手法を用いて量子ハードウェアの特性に合わせて調整される。
この目的のために、偏微分方程式の境界条件と離散項はユニタリ演算の列に分解され、その後量子ゲートにコンパイルされる。
量子ハードウェアを古典的にエミュレートすることにより、2階偏微分方程式に対して、アプローチの精度とゲートの複雑さを評価する。
例としては、様々なディリクレ条件、ノイマン条件、ロビン条件と組み合わせてスカラー特性に対する定常かつ非定常な拡散輸送方程式がある。
このフレキシブルアプローチの結果は、関連する量子回路の量子ビット数において、顕著なポリログの複雑さのスケーリングと組み合わせて、堅牢な振る舞いと強い予測精度を示す。
残る課題は最適化手順を高速化する適応的なアンザッツ戦略を指す。
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