論文の概要: GL-LowPopArt: A Nearly Instance-Wise Minimax-Optimal Estimator for Generalized Low-Rank Trace Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03074v2
• Date: Wed, 04 Jun 2025 02:09:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 13:54:39.563491
• Title: GL-LowPopArt: A Nearly Instance-Wise Minimax-Optimal Estimator for Generalized Low-Rank Trace Regression
• Title（参考訳）: GL-LowPopArt: 一般化低ランクトレース回帰のための極小最小推定器
• Authors: Junghyun Lee, Kyoungseok Jang, Kwang-Sung Jun, Milan Vojnović, Se-Young Yun,
• Abstract要約: GL-LowPopArtは、一般化された低ランクトレース回帰のためのカソーニスタイルの新たな推定器である。 我々は、既存の保証を越えながら、最先端の予測誤差境界を確立する。 GL-LowPopArtに基づく探索-then-commitアルゴリズムの解析により,新たな,潜在的に興味深い問題依存量を明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.35250152608318
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present `GL-LowPopArt`, a novel Catoni-style estimator for generalized low-rank trace regression. Building on `LowPopArt` (Jang et al., 2024), it employs a two-stage approach: nuclear norm regularization followed by matrix Catoni estimation. We establish state-of-the-art estimation error bounds, surpassing existing guarantees (Fan et al., 2019; Kang et al., 2022), and reveal a novel experimental design objective, $\mathrm{GL}(\pi)$. The key technical challenge is controlling bias from the nonlinear inverse link function, which we address by our two-stage approach. We prove a *local* minimax lower bound, showing that our `GL-LowPopArt` enjoys instance-wise optimality up to the condition number of the ground-truth Hessian. Applications include generalized linear matrix completion, where `GL-LowPopArt` achieves a state-of-the-art Frobenius error guarantee, and **bilinear dueling bandits**, a novel setting inspired by general preference learning (Zhang et al., 2024). Our analysis of a `GL-LowPopArt`-based explore-then-commit algorithm reveals a new, potentially interesting problem-dependent quantity, along with improved Borda regret bound than vectorization (Wu et al., 2024).
• Abstract（参考訳）: 一般化された低ランクトレース回帰のための新しいカソーニスタイル推定器であるGL-LowPopArtを提案する。 LowPopArt` (Jang et al , 2024) に基づいて構築されており、核ノルム正規化と行列カトロニ推定という2段階のアプローチを採用している。 既存の保証(Fan et al , 2019; Kang et al , 2022)を超え、新しい実験設計目標である$\mathrm{GL}(\pi)$を明らかにする。 重要な技術的課題は、非線形逆リンク関数からバイアスを制御することである。 我々は *local* minimax lower bound を証明し、我々の ‘GL-LowPopArt’ が基底トラス Hessian の条件数までインスタンスワイズ最適性を持つことを示す。 応用例としては一般化線形行列補完があり、そこでは‘GL-LowPopArt’が最先端のフロベニウス誤差を保証する。 GL-LowPopArtをベースとした探索-then-commitアルゴリズムの解析により,ベクトル化よりもボルダの後悔が改善した(Wu et al , 2024)。

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