論文の概要: Positional Encoding meets Persistent Homology on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05814v1
• Date: Fri, 06 Jun 2025 07:22:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:43.358767
• Title: Positional Encoding meets Persistent Homology on Graphs
• Title（参考訳）: 位置エンコーディングはグラフ上の永続的ホモロジーと一致する
• Authors: Yogesh Verma, Amauri H. Souza, Vikas Garg,
• Abstract要約: 位置符号化(PE)と永続ホモロジー(PH)はこの問題を軽減するための有望なアプローチとして現れている。 PEとPHの相対的メリットと欠点を厳密に理論的に評価した。 我々の知見は、PHとPEの両方よりも明らかに表現力が高い、新しい学習可能なPiPEの設計を示唆する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.314000948709255
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The local inductive bias of message-passing graph neural networks (GNNs) hampers their ability to exploit key structural information (e.g., connectivity and cycles). Positional encoding (PE) and Persistent Homology (PH) have emerged as two promising approaches to mitigate this issue. PE schemes endow GNNs with location-aware features, while PH methods enhance GNNs with multiresolution topological features. However, a rigorous theoretical characterization of the relative merits and shortcomings of PE and PH has remained elusive. We bridge this gap by establishing that neither paradigm is more expressive than the other, providing novel constructions where one approach fails but the other succeeds. Our insights inform the design of a novel learnable method, PiPE (Persistence-informed Positional Encoding), which is provably more expressive than both PH and PE. PiPE demonstrates strong performance across a variety of tasks (e.g., molecule property prediction, graph classification, and out-of-distribution generalization), thereby advancing the frontiers of graph representation learning. Code is available at https://github.com/Aalto-QuML/PIPE.
• Abstract（参考訳）: メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(GNN)の局所帰納バイアスは、重要な構造情報(接続性やサイクルなど)を活用する能力を損なう。 位置符号化(PE)と Persistent Homology(PH)はこの問題を緩和する2つの有望なアプローチとして現れている。 PEスキームはGNNに位置認識機能を付与し、PH法はGNNにマルチレゾリューショントポロジ的特徴を付与する。 しかし,PEとPHの相対的メリットと欠点の厳密な理論的特徴はいまだ解明されていない。 このギャップは、どちらのパラダイムも他方よりも表現力に富んでおらず、一方のアプローチが失敗するが他方のアプローチが成功するような新しい構成を提供することによって埋める。 提案手法はPPE(Persistence-informed Positional Encoding)とPPE(Persistence-informed Positional Encoding)という,PHとPEの双方よりも明らかに表現力が高い手法である。 PiPEは、様々なタスク(例えば、分子特性予測、グラフ分類、分布外一般化)で強い性能を示し、グラフ表現学習のフロンティアを前進させる。 コードはhttps://github.com/Aalto-QuML/PIPEで入手できる。

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