論文の概要: Going beyond persistent homology using persistent homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.06152v1
• Date: Fri, 10 Nov 2023 16:12:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-13 14:41:17.582082
• Title: Going beyond persistent homology using persistent homology
• Title（参考訳）: 永続的ホモロジーを用いた永続的ホモロジーを越えて
• Authors: Johanna Immonen, Amauri H. Souza, Vikas Garg
• Abstract要約: この重要な問題に対する完全な解決を提供するために、色分離集合という新しい概念を導入する。 グラフ上のトポロジ的特徴を学習するためのRePHINEを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.724311218570011
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Representational limits of message-passing graph neural networks (MP-GNNs), e.g., in terms of the Weisfeiler-Leman (WL) test for isomorphism, are well understood. Augmenting these graph models with topological features via persistent homology (PH) has gained prominence, but identifying the class of attributed graphs that PH can recognize remains open. We introduce a novel concept of color-separating sets to provide a complete resolution to this important problem. Specifically, we establish the necessary and sufficient conditions for distinguishing graphs based on the persistence of their connected components, obtained from filter functions on vertex and edge colors. Our constructions expose the limits of vertex- and edge-level PH, proving that neither category subsumes the other. Leveraging these theoretical insights, we propose RePHINE for learning topological features on graphs. RePHINE efficiently combines vertex- and edge-level PH, achieving a scheme that is provably more powerful than both. Integrating RePHINE into MP-GNNs boosts their expressive power, resulting in gains over standard PH on several benchmarks for graph classification.
• Abstract（参考訳）: メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(MP-GNN)の表現限界は、例えば、同型性のWeisfeiler-Leman(WL)テストの観点からよく理解されている。 永続ホモロジー (PH) によるトポロジ的特徴を持つグラフモデルの拡大が注目されているが、PHが認識できる属性グラフのクラスは依然としてオープンである。 この重要な問題に対する完全な解決を提供するために、色分離集合という新しい概念を導入する。 具体的には,頂点およびエッジカラーのフィルタ関数から得られる連結成分の持続性に基づいて,グラフを識別するための必要十分条件を確立する。 我々の構成は頂点レベルのPHとエッジレベルのPHの限界を露呈し、どちらのカテゴリーも他方を仮定しないことを示した。 これらの理論的知見を活用し,グラフ上のトポロジ的特徴を学習するためのRePHINEを提案する。 RePHINEは頂点レベルのPHとエッジレベルのPHを効率よく結合し、双方よりも確実に強力なスキームを実現する。 MP-GNNにRePHINEを組み込むことは表現力を高め、グラフ分類のためのいくつかのベンチマークにおいて標準PHよりも向上する。

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