論文の概要: Diffusion-Based Hierarchical Graph Neural Networks for Simulating Nonlinear Solid Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.06045v1
• Date: Fri, 06 Jun 2025 12:46:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:43.476197
• Title: Diffusion-Based Hierarchical Graph Neural Networks for Simulating Nonlinear Solid Mechanics
• Title（参考訳）: 非線形固体力学シミュレーションのための拡散に基づく階層型グラフニューラルネットワーク
• Authors: Tobias Würth, Niklas Freymuth, Gerhard Neumann, Luise Kärger,
• Abstract要約: Rolling Diffusion-Batched Inference Network (ROBIN)は、2つの重要なイノベーションを統合する新しい学習シミュレータである。 微細な局所力学と、ビーム曲げや多体接触のような現象に不可欠なグローバルな構造効果の両方を捉えている。 ROBINは、すべてのタスクで最先端の精度を達成し、既存の次のステップの学習シミュレータよりも大幅に優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.41003911618347
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph-based learned simulators have emerged as a promising approach for simulating physical systems on unstructured meshes, offering speed and generalization across diverse geometries. However, they often struggle with capturing global phenomena, such as bending or long-range correlations, and suffer from error accumulation over long rollouts due to their reliance on local message passing and direct next-step prediction. We address these limitations by introducing the Rolling Diffusion-Batched Inference Network (ROBIN), a novel learned simulator that integrates two key innovations: (i) Rolling Diffusion, a parallelized inference scheme that amortizes the cost of diffusion-based refinement across physical time steps by overlapping denoising steps across a temporal window. (ii) A Hierarchical Graph Neural Network built on algebraic multigrid coarsening, enabling multiscale message passing across different mesh resolutions. This architecture, implemented via Algebraic-hierarchical Message Passing Networks, captures both fine-scale local dynamics and global structural effects critical for phenomena like beam bending or multi-body contact. We validate ROBIN on challenging 2D and 3D solid mechanics benchmarks involving geometric, material, and contact nonlinearities. ROBIN achieves state-of-the-art accuracy on all tasks, substantially outperforming existing next-step learned simulators while reducing inference time by up to an order of magnitude compared to standard diffusion simulators.
• Abstract（参考訳）: グラフベースの学習シミュレータは、非構造化メッシュ上の物理システムをシミュレートするための有望なアプローチとして登場し、多様なジオメトリをまたいだスピードと一般化を提供する。 しかし、彼らはしばしば、曲げや長距離相関のような世界的な現象を捉えるのに苦労し、局所的なメッセージパッシングと直接の次のステップ予測に依存するため、長時間のロールアウトでエラーの蓄積に悩まされる。 二つの重要なイノベーションを統合する新しい学習シミュレータROBIN(Rolling Diffusion-Batched Inference Network)を導入することで、これらの制限に対処する。 転がり拡散(英: Rolling Diffusion)とは、時間的窓越しに重なり合うことで、物理時間ステップにおける拡散に基づく精錬のコストを減らし、並列化推論方式である。 (II)代数的マルチグリッド粗大化に基づく階層型グラフニューラルネットワークにより,メッシュ解像度の異なるマルチスケールメッセージパッシングが可能となる。 このアーキテクチャはAlgebraic-hierarchical Message Passing Networksを通じて実装され、微細な局所力学と、ビーム曲げや多体接触のような現象に不可欠なグローバル構造効果の両方をキャプチャする。 幾何学的, 材料的, 接触非線形性を含む2次元および3次元固体力学ベンチマークにおいて, ROBINを検証した。 ROBINは、すべてのタスクにおいて最先端の精度を実現し、既存の次のステップの学習シミュレータよりも大幅に優れ、標準の拡散シミュレータと比較して推論時間を最大で1桁削減する。

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