論文の概要: Accelerating Multiscale Modeling with Hybrid Solvers: Coupling FEM and Neural Operators with Domain Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11383v3
• Date: Wed, 14 May 2025 15:14:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 15:30:05.580243
• Title: Accelerating Multiscale Modeling with Hybrid Solvers: Coupling FEM and Neural Operators with Domain Decomposition
• Title（参考訳）: ハイブリッド・ソルバーを用いたマルチスケールモデリングの高速化:ドメイン分割によるFEMとニューラル演算子の結合
• Authors: Wei Wang, Maryam Hakimzadeh, Haihui Ruan, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: 本研究では、PI-NOと有限要素法(FE)をドメイン分解を通じて統合する新しいハイブリッドフレームワークを提案する。 フレームワークの有効性は、静的、準静的、動的レシエーションにまたがる様々な問題で検証されている。 本研究は,(1)サブドメインインタフェース間の解の連続性を維持すること,(2)微細メッシュ要求を排除して計算コストを削減すること,(3)時間依存シミュレーションにおける誤差の蓄積を緩和すること,(4)物理現象の進化への自動適応を可能にすること,である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0635300721402228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical solvers for PDEs face challenges in balancing computational cost and accuracy, particularly for multiscale and dynamical systems. Neural operators (NOs) can significantly speed up simulations; however, they face challenges such as error accumulation for dynamical systems and limited generalization in multiphysics problems. This work introduces a novel hybrid framework that integrates PI-NO with finite element method (FE) through domain decomposition and leverages numerical analysis for time marching. The core innovation lies in efficient coupling FE and NO subdomains via a Schwarz alternating method: regions with complex, nonlinear, or high-gradient behavior are resolved using a pretrained NO, while the remainder is handled by conventional FE. To address the challenges of dynamic systems, we embed a time-stepping scheme directly into the NO architecture, substantially reducing long-term error propagation. Also, an adaptive subdomain evolution strategy enables the ML resolved region to expand dynamically, capturing emerging fine scale features without remeshing. The framework efficacy has been validated across a range of problems, spanning static, quasi-static, and dynamic regimes (e.g., linear elasticity, hyperelasticity, and elastodynamics), demonstrating accelerated convergence (up to 20% improvement in convergence compared to conventional FE coupling) while preserving solution fidelity with error margins consistently below 1%. Our study shows that our hybrid solver: (1) maintains solution continuity across subdomain interfaces, (2) reduces computational costs by eliminating fine mesh requirements, (3) mitigates error accumulation in time dependent simulations, and (4) enables automatic adaptation to evolving physical phenomena. This work bridges the gap between numerical methods and AI-driven surrogates, offering a scalable pathway for high-fidelity multiscale simulations.
• Abstract（参考訳）: PDEの数値解法は計算コストと精度のバランスをとる上で問題となる。 ニューラル作用素(NOs)はシミュレーションを著しく高速化することができるが、力学系のエラー蓄積や多物理問題の限定的な一般化といった課題に直面している。 本研究では, PI-NOと有限要素法(FE)をドメイン分解により統合し, 時間行進に数値解析を利用する新しいハイブリッドフレームワークを提案する。 核となる革新は、シュワルツ交互法(Schwarz alternating method: 複雑、非線形、高次な振る舞いを持つ領域は、事前訓練されたNOを用いて解決され、残りの領域は従来のFEによって処理される。 動的システムの課題に対処するため、我々はNOアーキテクチャに直接タイムステッピング方式を組み込み、長期エラーの伝搬を大幅に低減する。 また、適応的なサブドメイン進化戦略により、ML解決された領域を動的に拡張し、リメッシングすることなく、より微細な特徴をキャプチャすることができる。 フレームワークの有効性は, 静的, 準静的, 動的レジーム(線形弾性, 超弾性, エラストダイナミックス)にまたがる様々な問題にまたがって検証されてきた。 本研究は,(1)サブドメインインタフェース間の解の連続性を維持すること,(2)微細メッシュ要求を排除して計算コストを削減すること,(3)時間依存シミュレーションにおける誤差の蓄積を緩和すること,(4)物理現象の進化への自動適応を可能にすること,である。 この研究は、数値手法とAI駆動サロゲートのギャップを埋め、高忠実度マルチスケールシミュレーションのためのスケーラブルな経路を提供する。

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