論文の概要: Quantum Information-Theoretical Size Bounds for Conjunctive Queries with Functional Dependencies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.07552v1
• Date: Mon, 09 Jun 2025 08:46:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.871119
• Title: Quantum Information-Theoretical Size Bounds for Conjunctive Queries with Functional Dependencies
• Title（参考訳）: 関数依存型接続型クエリのための量子情報理論サイズ境界
• Authors: Valter Uotila, Jiaheng Lu,
• Abstract要約: 我々は、古典的情報理論と量子情報理論による接続型クエリのサイズ境界を推定する以前の研究の関連性を確立する。 古典的なシャノンエントロピーを量子R'enyiエントロピーに置き換えることを提案する。 これは有望な修正であるが、古典的な分布の代わりに量子状態に対する最適化は新たな課題を生み出している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.430093460802071
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Deriving formulations for computing and estimating tight worst-case size increases for conjunctive queries with various constraints has been at the core of theoretical database research. If the problem has no constraints or only one constraint, such as functional dependencies or degree constraints, tight worst-case size bounds have been proven, and they are even practically computable. If the problem has more than one constraint, computing tight bounds can be difficult in practice and may even require an infinite number of linear inequalities in its optimization formulation. While these challenges have been addressed with varying methods, no prior research has employed quantum information theory to address this problem. In this work, we establish a connection between earlier work on estimating size bounds for conjunctive queries with classical information theory and the field of quantum information theory. We propose replacing the classical Shannon entropy formulation with the quantum R\'enyi entropy. Whereas classical Shannon entropy requires infinitely many inequalities to characterize the optimization space, R\'enyi entropy requires only one type of inequality, which is non-negativity. Although this is a promising modification, optimization with respect to the quantum states instead of classical distributions creates a new set of challenges that prevent us from finding a practically computable, tight worst-case size bound. In this line, we propose a quantum version to derive worst-case size bounds. The previous tight classical worst-case size bound can be viewed as a special limit of this quantum bound. We also provide a comprehensive background on prior research and discuss the future possibilities of quantum information theory in theoretical database research.
• Abstract（参考訳）: 計算のための定式化と、様々な制約のある接続型クエリの厳密な最悪のケースサイズの増大を推定することは、理論データベース研究の核心にある。 関数的依存関係や次数的制約のような制約や1つの制約がなければ、厳密な最悪のケースサイズ境界が証明され、実際は計算可能である。 問題に複数の制約がある場合、厳密な境界の計算は実際は困難であり、最適化の定式化において無限の線形不等式を必要とすることもある。 これらの課題は様々な方法で解決されてきたが、量子情報理論を用いてこの問題に対処する以前の研究は行われていない。 本研究では,従来の古典情報理論と量子情報理論の分野との接続性のあるクエリのサイズ境界を推定する研究の関連性を確立する。 古典的なシャノンエントロピーの定式化を量子R'enyiエントロピーに置き換えることを提案する。 古典的なシャノンエントロピーは最適化空間を特徴づけるために無限に多くの不等式を必要とするが、R'enyiエントロピーは1つのタイプの不等式しか必要とせず、これは非負性である。 これは有望な修正であるが、古典的な分布ではなく量子状態に対する最適化は、現実的に計算可能な、厳密な最悪のサイズ境界を見つけるのを防ぐ新しい課題を生み出している。 このラインでは、最悪のケースサイズ境界を導出する量子バージョンを提案する。 以前の厳密な古典的な最悪のケースサイズは、この量子境界の特別な極限と見なすことができる。 また、先行研究の包括的背景を提供し、理論データベース研究における量子情報理論の将来の可能性について論じる。

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