論文の概要: FunDiff: Diffusion Models over Function Spaces for Physics-Informed Generative Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.07902v1
• Date: Mon, 09 Jun 2025 16:19:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:11.04673
• Title: FunDiff: Diffusion Models over Function Spaces for Physics-Informed Generative Modeling
• Title（参考訳）: FunDiff:物理インフォームド生成モデリングのための関数空間上の拡散モデル
• Authors: Sifan Wang, Zehao Dou, Tong-Rui Liu, Lu Lu,
• Abstract要約: 本稿では関数空間における生成モデリングのための新しいフレームワークであるFunDiffを紹介する。 FunDiffは遅延拡散プロセスと関数オートエンコーダアーキテクチャを組み合わせて入力関数を処理する。 本研究では流体力学および固体力学におけるFunDiffの実効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6766942024793496
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Recent advances in generative modeling -- particularly diffusion models and flow matching -- have achieved remarkable success in synthesizing discrete data such as images and videos. However, adapting these models to physical applications remains challenging, as the quantities of interest are continuous functions governed by complex physical laws. Here, we introduce $\textbf{FunDiff}$, a novel framework for generative modeling in function spaces. FunDiff combines a latent diffusion process with a function autoencoder architecture to handle input functions with varying discretizations, generate continuous functions evaluable at arbitrary locations, and seamlessly incorporate physical priors. These priors are enforced through architectural constraints or physics-informed loss functions, ensuring that generated samples satisfy fundamental physical laws. We theoretically establish minimax optimality guarantees for density estimation in function spaces, showing that diffusion-based estimators achieve optimal convergence rates under suitable regularity conditions. We demonstrate the practical effectiveness of FunDiff across diverse applications in fluid dynamics and solid mechanics. Empirical results show that our method generates physically consistent samples with high fidelity to the target distribution and exhibits robustness to noisy and low-resolution data. Code and datasets are publicly available at https://github.com/sifanexisted/fundiff.
• Abstract（参考訳）: 生成モデル(特に拡散モデルとフローマッチング)の最近の進歩は、画像やビデオなどの離散的なデータを合成することに成功した。 しかしながら、これらのモデルを物理応用に適用することは、複雑な物理法則によって支配される連続的な関数であるので、依然として困難である。 ここでは、関数空間における生成モデリングの新しいフレームワークである$\textbf{FunDiff}$を紹介する。 FunDiffは遅延拡散プロセスと関数オートエンコーダアーキテクチャを組み合わせることで、入力関数を様々な離散化で処理し、任意の場所で評価可能な連続関数を生成し、物理的事前をシームレスに組み込む。 これらの先行は、設計上の制約や物理学で表現された損失関数によって強制され、生成されたサンプルが基本的な物理法則を満たすことを保証する。 関数空間における密度推定の最小最適性保証を理論的に確立し、拡散に基づく推定器が適切な正則性条件下で最適収束率を達成することを示す。 本研究では流体力学および固体力学におけるFunDiffの実効性を示す。 実験結果から,本手法はターゲット分布に対する高忠実度な物理的に一貫したサンプルを生成し,ノイズや低分解能データに対するロバスト性を示すことがわかった。 コードとデータセットはhttps://github.com/sifanexisted/fundiff.comで公開されている。

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