論文の概要: Stochastic and Non-local Closure Modeling for Nonlinear Dynamical Systems via Latent Score-based Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20771v1
• Date: Wed, 25 Jun 2025 19:04:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-27 19:53:09.859475
• Title: Stochastic and Non-local Closure Modeling for Nonlinear Dynamical Systems via Latent Score-based Generative Models
• Title（参考訳）: 潜在スコアベース生成モデルによる非線形力学系の確率的・非局所クロージャモデリング
• Authors: Xinghao Dong, Huchen Yang, Jin-Long Wu,
• Abstract要約: 非線形力学系における学習,非局所的クロージャモデル,法則を学習するための潜在スコアベース生成AIフレームワークを提案する。 この研究は、明確なスケール分離なしに複雑なマルチスケール力学系をモデル化する重要な課題に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a latent score-based generative AI framework for learning stochastic, non-local closure models and constitutive laws in nonlinear dynamical systems of computational mechanics. This work addresses a key challenge of modeling complex multiscale dynamical systems without a clear scale separation, for which numerically resolving all scales is prohibitively expensive, e.g., for engineering turbulent flows. While classical closure modeling methods leverage domain knowledge to approximate subgrid-scale phenomena, their deterministic and local assumptions can be too restrictive in regimes lacking a clear scale separation. Recent developments of diffusion-based stochastic models have shown promise in the context of closure modeling, but their prohibitive computational inference cost limits practical applications for many real-world applications. This work addresses this limitation by jointly training convolutional autoencoders with conditional diffusion models in the latent spaces, significantly reducing the dimensionality of the sampling process while preserving essential physical characteristics. Numerical results demonstrate that the joint training approach helps discover a proper latent space that not only guarantees small reconstruction errors but also ensures good performance of the diffusion model in the latent space. When integrated into numerical simulations, the proposed stochastic modeling framework via latent conditional diffusion models achieves significant computational acceleration while maintaining comparable predictive accuracy to standard diffusion models in physical spaces.
• Abstract（参考訳）: 計算力学の非線形力学系における確率的,非局所的クロージャモデルと構成則を学習するための潜在スコアベース生成AIフレームワークを提案する。 本研究は, 工学的乱流に対して, 全スケールの数値解法が極めて高価であるような, 明確なスケール分離を伴わない複雑なマルチスケール力学系をモデル化する上での課題に対処するものである。 古典的クロージャモデリング手法は、ドメイン知識を利用してサブグリッドスケールの現象を近似するが、その決定論的および局所的な仮定は、明確なスケールの分離が欠如しているレジームにおいて過度に制限される。 拡散に基づく確率モデルの最近の発展は、クロージャモデリングの文脈で有望であるが、それらの禁忌な計算推論コストは、現実の多くの応用に実用的な応用を制限している。 本研究は, 遅延空間における条件拡散モデルを用いて畳み込み自己エンコーダを共同で訓練することにより, この制限に対処し, 本質的な物理特性を保ちながら, サンプリング過程の寸法を著しく低減する。 数値計算により, 共同学習手法は, 小さな復元誤差を保証できるだけでなく, 潜伏空間における拡散モデルの良好な性能を保証できる適切な潜伏空間の発見に有効であることが示された。 数値シミュレーションに組み込むと、潜在条件拡散モデルによる確率的モデリングフレームワークは、物理空間における標準拡散モデルに匹敵する予測精度を維持しつつ、大きな計算加速度を達成する。

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