論文の概要: Normalized Radon Cumulative Distribution Transforms for Invariance and Robustness in Optimal Transport Based Image Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.08761v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 13:03:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:42.471521
• Title: Normalized Radon Cumulative Distribution Transforms for Invariance and Robustness in Optimal Transport Based Image Classification
• Title（参考訳）: 最適輸送に基づく画像分類における不変性とロバスト性のための正規化ラドン累積分布変換
• Authors: Matthias Beckmann, Robert Beinert, Jonas Bresch,
• Abstract要約: Radon累積分布変換(R-CDT)は、画像分類作業を容易にする簡易な特徴抽出器である。 任意のアフィン変換の下では、基本演算のみを必要とせず、分離性も保証する、いわゆる最大正規化R-CDTを導入する。 感度解析により, 試料間のワッサーシュタイン-無限距離を制御できる場合, 分離性は安定であることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3654846342364308
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Radon cumulative distribution transform (R-CDT), is an easy-to-compute feature extractor that facilitates image classification tasks especially in the small data regime. It is closely related to the sliced Wasserstein distance and provably guaranties the linear separability of image classes that emerge from translations or scalings. In many real-world applications, like the recognition of watermarks in filigranology, however, the data is subject to general affine transformations originating from the measurement process. To overcome this issue, we recently introduced the so-called max-normalized R-CDT that only requires elementary operations and guaranties the separability under arbitrary affine transformations. The aim of this paper is to continue our study of the max-normalized R-CDT especially with respect to its robustness against non-affine image deformations. Our sensitivity analysis shows that its separability properties are stable provided the Wasserstein-infinity distance between the samples can be controlled. Since the Wasserstein-infinity distance only allows small local image deformations, we moreover introduce a mean-normalized version of the R-CDT. In this case, robustness relates to the Wasserstein-2 distance and also covers image deformations caused by impulsive noise for instance. Our theoretical results are supported by numerical experiments showing the effectiveness of our novel feature extractors as well as their robustness against local non-affine deformations and impulsive noise.
• Abstract（参考訳）: Radon cumulative Distribution transform (R-CDT) は、特に小さなデータ構造において画像分類作業を容易にする簡易な特徴抽出器である。 これはスライスされたワッサーシュタイン距離と密接に関連しており、変換やスケーリングから現れる画像クラスの線形分離性を確実に保証している。 しかし、フィリグラロジーにおける透かしの認識のような現実世界の多くの応用では、データは測定過程から派生した一般的なアフィン変換の対象となっている。 この問題を克服するために,我々は最近,任意のアフィン変換の下での基本的な操作と分離性のみを必要とする,いわゆる最大正規化R-CDTを導入した。 本研究の目的は, 最大正規化R-CDTについて, 特に非ファイン画像変形に対するロバスト性について検討を続けることである。 感度解析により, 試料間のワッサーシュタイン-無限距離を制御できる場合, 分離性は安定であることがわかった。 Wasserstein-infinity 距離は局所的な画像の小さな変形しか許さないため、R-CDT の平均正規化版を導入する。 この場合、ロバスト性はワッサーシュタイン2距離に関係しており、例えばインパルスノイズによる画像変形もカバーしている。 提案手法は,新しい特徴抽出器の有効性と,局所的な非アフィン変形とインパルスノイズに対する頑健性を示す数値実験によって支持された。

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