論文の概要: Learning Mappings in Mesh-based Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.12652v1
• Date: Sat, 14 Jun 2025 22:43:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-17 17:28:46.607479
• Title: Learning Mappings in Mesh-based Simulations
• Title（参考訳）: メッシュシミュレーションにおける学習マッピング
• Authors: Shirin Hosseinmardi, Ramin Bostanabad,
• Abstract要約: 本稿では,点のフットプリントを格子頂点に集約し,トポロジの情報豊富なグリッド表現を生成する,新規でパラメータフリーな符号化手法を提案する。 具体的には、ユニークな設計のUNet(E-UNet)とエンコーダを統合し、様々な2Dおよび3D問題にまたがるフーリエおよびトランスフォーマーベースのモデルに対して、その性能をベンチマークする。 提案フレームワークは,メッシュベースのシミュレーションを含む計算科学アプリケーションにおいて,プリミティブおよび計算集約型エンコーディングスキームの実用的な代替手段を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many real-world physics and engineering problems arise in geometrically complex domains discretized by meshes for numerical simulations. The nodes of these potentially irregular meshes naturally form point clouds whose limited tractability poses significant challenges for learning mappings via machine learning models. To address this, we introduce a novel and parameter-free encoding scheme that aggregates footprints of points onto grid vertices and yields information-rich grid representations of the topology. Such structured representations are well-suited for standard convolution and FFT (Fast Fourier Transform) operations and enable efficient learning of mappings between encoded input-output pairs using Convolutional Neural Networks (CNNs). Specifically, we integrate our encoder with a uniquely designed UNet (E-UNet) and benchmark its performance against Fourier- and transformer-based models across diverse 2D and 3D problems where we analyze the performance in terms of predictive accuracy, data efficiency, and noise robustness. Furthermore, we highlight the versatility of our encoding scheme in various mapping tasks including recovering full point cloud responses from partial observations. Our proposed framework offers a practical alternative to both primitive and computationally intensive encoding schemes; supporting broad adoption in computational science applications involving mesh-based simulations.
• Abstract（参考訳）: 多くの実世界の物理学と工学の問題は、数値シミュレーションのためにメッシュによって識別される幾何学的に複雑な領域に現れる。 これらの潜在的に不規則なメッシュのノードは、自然にポイントクラウドを形成し、トラクタビリティの制限は、機械学習モデルを通じてマッピングを学習する上で重要な課題となる。 そこで本研究では,点のフットプリントを格子頂点に集約し,トポロジの情報豊富なグリッド表現を生成する,新しい,パラメータフリーな符号化手法を提案する。 このような構造化表現は、標準畳み込みやFFT(Fast Fourier Transform)操作に適しており、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)を用いて符号化された入出力ペア間のマッピングの効率的な学習を可能にする。 具体的には,このエンコーダを一意に設計したUNet(E-UNet)と統合し,予測精度,データ効率,ノイズロバスト性といった様々な2次元および3次元問題にまたがるフーリエモデルおよびトランスフォーマーモデルに対して,その性能をベンチマークする。 さらに、部分的な観測から全点クラウド応答を復元するなど、様々なマッピングタスクにおける符号化方式の汎用性を強調した。 提案フレームワークは,メッシュベースのシミュレーションを含む計算科学アプリケーションにおいて,プリミティブおよび計算集約型エンコーディングスキームの実用的な代替手段を提供する。

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