論文の概要: PDEfuncta: Spectrally-Aware Neural Representation for PDE Solution Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.12790v1
• Date: Sun, 15 Jun 2025 09:41:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-17 17:28:46.886014
• Title: PDEfuncta: Spectrally-Aware Neural Representation for PDE Solution Modeling
• Title（参考訳）: PDEfuncta:PDEソリューションモデリングのためのスペクトル認識型ニューラル表現
• Authors: Minju Jo, Woojin Cho, Uvini Balasuriya Mudiyanselage, Seungjun Lee, Noseong Park, Kookjin Lee,
• Abstract要約: 暗黙的ニューラル表現の各層に高周波情報を注入する新しい変調手法を提案する。 これにより、低次元潜在ベクトルを用いた多重解場のコンパクトかつ正確な表現が可能となる。 PDEfunctaは,マルチモーダルな解場を学習し,新しいタスクへの一般化を支援するメタラーニングフレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.573976229483442
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Scientific machine learning often involves representing complex solution fields that exhibit high-frequency features such as sharp transitions, fine-scale oscillations, and localized structures. While implicit neural representations (INRs) have shown promise for continuous function modeling, capturing such high-frequency behavior remains a challenge-especially when modeling multiple solution fields with a shared network. Prior work addressing spectral bias in INRs has primarily focused on single-instance settings, limiting scalability and generalization. In this work, we propose Global Fourier Modulation (GFM), a novel modulation technique that injects high-frequency information at each layer of the INR through Fourier-based reparameterization. This enables compact and accurate representation of multiple solution fields using low-dimensional latent vectors. Building upon GFM, we introduce PDEfuncta, a meta-learning framework designed to learn multi-modal solution fields and support generalization to new tasks. Through empirical studies on diverse scientific problems, we demonstrate that our method not only improves representational quality but also shows potential for forward and inverse inference tasks without the need for retraining.
• Abstract（参考訳）: 科学機械学習はしばしば、鋭い遷移、微細な振動、局所構造などの高周波特性を示す複雑な解場を表現する。 暗黙的なニューラル表現(INR)は、連続的な関数モデリングを約束するが、そのような高周波の振る舞いを捉えることは、特に複数の解場を共有ネットワークでモデル化する際の課題である。 INRのスペクトルバイアスに対処する以前の作業は、主にシングルインスタンス設定、スケーラビリティの制限、一般化に重点を置いていた。 本研究では,Fourier-based reparameterizationによりINRの各層に高周波情報を注入する新しい変調手法であるGlobal Fourier Modulation (GFM)を提案する。 これにより、低次元潜在ベクトルを用いた多重解場のコンパクトかつ正確な表現が可能となる。 GFM上に構築されたPDEfunctaは,マルチモーダルな解場を学習し,新しいタスクへの一般化を支援するメタラーニングフレームワークである。 多様な科学的問題に関する実証研究を通じて,本手法は表現品質の向上だけでなく,再訓練を必要とせず,前方および逆推論タスクの可能性も示している。

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