論文の概要: Towards Multi-spatiotemporal-scale Generalized PDE Modeling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15616v1
- Date: Fri, 30 Sep 2022 17:40:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-03 14:58:20.554382
- Title: Towards Multi-spatiotemporal-scale Generalized PDE Modeling
- Title（参考訳）: マルチspatiotemporal-scale general pde modelingに向けて
- Authors: Jayesh K. Gupta, Johannes Brandstetter
- Abstract要約: 渦流および速度関数形式における流体力学問題に対する様々なFNOとU-Netのようなアプローチの比較を行う。
一つの代理モデルを用いて異なるPDEパラメータと時間スケールへの一般化の有望な結果を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.924631198058705
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Partial differential equations (PDEs) are central to describing complex
physical system simulations. Their expensive solution techniques have led to an
increased interest in deep neural network based surrogates. However, the
practical utility of training such surrogates is contingent on their ability to
model complex multi-scale spatio-temporal phenomena. Various neural network
architectures have been proposed to target such phenomena, most notably Fourier
Neural Operators (FNOs) which give a natural handle over local \& global
spatial information via parameterization of different Fourier modes, and U-Nets
which treat local and global information via downsampling and upsampling paths.
However, generalizing across different equation parameters or different
time-scales still remains a challenge. In this work, we make a comprehensive
comparison between various FNO and U-Net like approaches on fluid mechanics
problems in both vorticity-stream and velocity function form. For U-Nets, we
transfer recent architectural improvements from computer vision, most notably
from object segmentation and generative modeling. We further analyze the design
considerations for using FNO layers to improve performance of U-Net
architectures without major degradation of computational performance. Finally,
we show promising results on generalization to different PDE parameters and
time-scales with a single surrogate model.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、複雑な物理系のシミュレーションを記述する中心である。
その高価なソリューション技術は、ディープニューラルネットワークベースのサロゲートへの関心を高めている。
しかし,そのようなサロゲートを訓練する実用性は,複雑なマルチスケールの時空間現象をモデル化する能力に依存している。
特に、異なるフーリエモードのパラメータ化による局所的 \および大域的空間情報に対する自然なハンドルを与えるフーリエニューラルネットワーク(fnos)や、ダウンサンプリングとアップサンプリングパスによる局所的および大域的な情報を扱うu-netなど、様々なニューラルネットワークアーキテクチャが提案されている。
しかし、異なる方程式パラメータや異なる時間スケールの一般化は依然として課題である。
本研究では, 渦流および速度関数形式における流体力学問題に対する様々なFNOとU-Netのようなアプローチを総合的に比較する。
U-Netsでは、コンピュータビジョンから、特にオブジェクトセグメンテーションと生成モデリングから最近のアーキテクチャ改善を転送する。
さらに,計算性能を損なうことなく,u-netアーキテクチャの性能を向上させるためにfno層を用いた設計に関する考察を行った。
最後に、異なるPDEパラメータへの一般化と1つの代理モデルによる時間スケールに関する有望な結果を示す。
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