論文の概要: Graph-Cover-based Characterization of the Bethe Partition Function of Double-Edge Factor Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.16250v1
- Date: Thu, 19 Jun 2025 12:08:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-23 19:00:05.056795
- Title: Graph-Cover-based Characterization of the Bethe Partition Function of Double-Edge Factor Graphs
- Title（参考訳）: グラフコオーバに基づく二重エッジ因子グラフの分割関数のキャラクタリゼーション
- Authors: Yuwen Huang, Pascal O. Vontobel,
- Abstract要約: 因子グラフ(DE-FG)とその分割関数について検討する。
DE-FGの分割関数の近似は、非負の実値ではなく複素値の和を含むため、S-FGよりも難しい。
特定で容易にチェック可能な条件を満たすD-FGのクラスに対して、有限グラフ被覆の観点からBethe分割関数の特性を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.182797149468204
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: For standard factor graphs (S-FGs) with non-negative real-valued local functions, Vontobel provided a combinatorial characterization of the Bethe approximation of the partition function, also known as the Bethe partition function, using finite graph covers. The proof of this characterization, i.e., the graph-cover theorem for S-FGs, heavily relied on the method of types. In this paper, we study double-edge factor graphs (DE-FGs), a class of factor graphs where each local function takes complex values and satisfies some positive semi-definiteness constraints. DE-FGs and their partition functions are particularly relevant for quantum information processing. Approximating the partition function of a DE-FG is more difficult than for an S-FG, as it involves summing complex values instead of non-negative real values. We develop the sum-product algorithm (SPA) fixed-point-based Bethe approximation of the partition function. However, one cannot directly apply the method of types to prove a similar combinatorial characterization as in the case of S-FGs. We provide a combinatorial characterization of the Bethe partition function in terms of finite graph covers for a class of DE-FGs that satisfy a specific, easily checkable condition. Towards proving this characterization, we apply a suitable loop-calculus transform (LCT) to these graphs. Originally, the LCT was introduced by Chertkov and Chernyak as a special linear transform for S-FGs and later extended by Mori. Our proposed LCT is applicable for both DE-FGs and S-FGs and generalizes prior versions by handling zero-valued SPA fixed-point message components, which are common in DE-FGs. Supported by numerical results, we conjecture that this combinatorial characterization of the Bethe partition function in terms of finite graph covers holds more broadly for DE-FGs.
- Abstract（参考訳）: 非負の実数値局所関数を持つ標準因子グラフ (S-FGs) に対して、フォントベルは、有限グラフ被覆を用いて、分割函数のベーテ近似(英語版)(Bethe partition function)としても知られる)の組合せ的特徴づけを提供した。
この特徴づけの証明、すなわちS-FGのグラフ被覆定理は型の方法に大きく依存している。
本稿では、各局所関数が複素値をとり、正の半定性制約を満たす因子グラフのクラスである二重端因子グラフ(DE-FGs)について検討する。
DE-FGとその分割関数は特に量子情報処理に関係している。
DE-FGの分割関数の近似は、非負の実値ではなく複素値の和を含むため、S-FGよりも難しい。
分割関数の近似を固定点ベースとした和積アルゴリズム(SPA)を開発した。
しかし、S-FG の場合と同様の組合せ特性を証明するために型法を直接適用することはできない。
特定かつ容易にチェック可能な条件を満たすD-FGのクラスに対して、有限グラフ被覆の観点からBethe分割関数の組合せ的特徴付けを与える。
この特徴を証明するために、これらのグラフに適切なループ計算変換(LCT)を適用する。
当初、LCTはチェルトコフとチェルニャックによってS-FGの特別な線形変換として導入され、後にモリによって拡張された。
提案するLCTは,De-FGとS-FGの両方に適用可能であり,D-FGに共通するゼロ値のSPA固定ポイントメッセージコンポーネントを処理することによって,先行バージョンを一般化する。
数値的な結果により、有限グラフ被覆の点におけるベーテ分割関数の組合せ的特徴は、D-FGに対してより広く成り立つと推測する。
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