論文の概要: Finite-Function-Encoding Quantum States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.00490v2
- Date: Thu, 5 May 2022 10:08:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-22 12:08:08.708017
- Title: Finite-Function-Encoding Quantum States
- Title（参考訳）: 有限関数エンコード量子状態
- Authors: Paul Appel, Alexander J. Heilman, Ezekiel W. Wertz, David W. Lyons,
Marcus Huber, Matej Pivoluska, Giuseppe Vitagliano
- Abstract要約: 任意の$d$値論理関数を符号化する有限関数符号化(FFE)を導入する。
それらの構造的特性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.77024349608834
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We introduce finite-function-encoding (FFE) states which encode arbitrary
$d$-valued logic functions, i.e., multivariate functions over the ring of
integers modulo $d$, and investigate some of their structural properties. We
also point out some differences between polynomial and non-polynomial function
encoding states: The former can be associated to graphical objects, that we dub
tensor-edge hypergraphs (TEH), which are a generalization of hypergraphs with a
tensor attached to each hyperedge encoding the coefficients of the different
monomials. To complete the framework, we also introduce a notion of
finite-function-encoding Pauli (FP) operators, which correspond to elements of
what is known as the generalized symmetric group in mathematics. First, using
this machinery, we study the stabilizer group associated to FFE states and
observe how qudit hypergraph states introduced in arXiv:1612.06418v2 admit
stabilizers of a particularly simpler form. Afterwards, we investigate the
classification of FFE states under local unitaries (LU), and, after showing the
complexity of this problem, we focus on the case of bipartite states and
especially on the classification under local FP operations (LFP). We find all
LU and LFP classes for two qutrits and two ququarts and study several other
special classes, pointing out the relation between maximally entangled FFE
states and complex Butson-type Hadamard matrices. Our investigation showcases
also the relation between the properties of FFE states, especially their LU
classification, and the theory of finite rings over the integers.
- Abstract（参考訳）: 我々は、任意の$d$-値論理関数、すなわち整数環上の多変量関数をコード化する有限関数エンコーディング(ffe)条件を導入し、それらの構造的性質について検討する。
多項式と非多項関数のエンコーディング状態の相違点も指摘している: 前者はグラフィカルなオブジェクトに関連付けることができ、異なるモノミアルの係数をエンコードする各ハイパーエッジにテンソルを付加したハイパーグラフの一般化であるテンソルエッジハイパーグラフ(teh)をドッキングできる。
フレームワークを完成させるために、数学において一般化対称群として知られる要素に対応する有限関数符号化パウリ作用素(FP)の概念も導入する。
まず, この機構を用いて, ffe 状態に関連する安定化剤群を調べ, arxiv:1612.06418v2 に導入された qudit ハイパーグラフ状態がより単純な形状の安定化剤を許容する様子を観察する。
その後,局所ユニタリリー (lu) 下での ffe 状態の分類について検討し,この問題の複雑性を示した上で,二成分状態の場合,特に局所 fp 操作 (lfp) 下での分類に着目する。
2つのクォートと2つのクォートに対して全てのLUおよびLFPクラスを発見し、いくつかの特別なクラスについて研究し、最大絡み合うFFE状態と複雑なバトソン型アダマール行列の関係を指摘した。
我々の研究は、FFE状態の性質、特にLU分類と整数上の有限環の理論との関係も示している。
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