論文の概要: On Union-Closedness of Language Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18642v1
• Date: Mon, 23 Jun 2025 13:42:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:37.004402
• Title: On Union-Closedness of Language Generation
• Title（参考訳）: 言語生成の統一性について
• Authors: Steve Hanneke, Amin Karbasi, Anay Mehrotra, Grigoris Velegkas,
• Abstract要約: Kleinberg と Mullainathan によるモデルで,Li,Raman,Tewari によって拡張された言語生成について検討する。 我々の結果は、生成可能なクラスや不均一に生成可能なクラスの有限和を証明することによって、Li と al. の2つの開問題を解決する。 提案手法は,言語生成の進展領域に独立した関心を持つ可能性のある,新たな対角化の議論とともに,注意深く構築されたクラスを利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.36356615217017
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate language generation in the limit - a model by Kleinberg and Mullainathan [NeurIPS 2024] and extended by Li, Raman, and Tewari [COLT 2025]. While Kleinberg and Mullainathan proved generation is possible for all countable collections, Li et al. defined a hierarchy of generation notions (uniform, non-uniform, and generatable) and explored their feasibility for uncountable collections. Our first set of results resolve two open questions of Li et al. by proving finite unions of generatable or non-uniformly generatable classes need not be generatable. These follow from a stronger result: there is a non-uniformly generatable class and a uniformly generatable class whose union is non-generatable. This adds to the aspects along which language generation in the limit is different from traditional tasks in statistical learning theory like classification, which are closed under finite unions. In particular, it implies that given two generators for different collections, one cannot combine them to obtain a single "more powerful" generator, prohibiting this notion of boosting. Our construction also addresses a third open question of Li et al. on whether there are uncountable classes that are non-uniformly generatable and do not satisfy the eventually unbounded closure (EUC) condition introduced by Li, Raman, and Tewari. Our approach utilizes carefully constructed classes along with a novel diagonalization argument that could be of independent interest in the growing area of language generation.
• Abstract（参考訳）: Kleinberg と Mullainathan [NeurIPS 2024] によるモデルで,Li,Raman,Tewari (COLT 2025) によって拡張された言語生成について検討する。 Kleinberg と Mullainathan はすべての可算コレクションに対して生成が可能であることを証明したが、Li ら al は生成概念(ユニフォーム、非ユニフォーム、ジェネラタブル)の階層を定義し、非可算コレクションに対するそれらの実現可能性を探った。 生成可能級数あるいは非一様級数の有限和を証明し、Li と al の開問題2つを解く。 これらはより強い結果から従う: 一様でない生成可能なクラスと一様に生成可能なクラスがあり、結合は生成不可能である。 このことは、極限における言語生成が、有限の結合の下で閉じた分類のような統計学習理論における伝統的なタスクとは異なる側面を増す。 特に、異なるコレクションに対して2つのジェネレータが与えられた場合、それらを組み合わせて1つの"より強力な"ジェネレータを得ることはできない。 我々の構成は、Li, Raman, Tewari が導入した最終的に有界な閉包(EUC)条件を満たさない非可算類が存在するかどうかに関して、Li と al に関する第3のオープンな疑問にも対処する。 提案手法は,言語生成の進展領域に独立した関心を持つ可能性のある,新たな対角化の議論とともに,注意深く構築されたクラスを利用する。

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