論文の概要: First-order methods for stochastic and finite-sum convex optimization with deterministic constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20630v1
• Date: Wed, 25 Jun 2025 17:26:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-26 21:00:42.8784
• Title: First-order methods for stochastic and finite-sum convex optimization with deterministic constraints
• Title（参考訳）: 決定論的制約を伴う確率的および有限サム凸最適化の一階法
• Authors: Zhaosong Lu, Yifeng Xiao,
• Abstract要約: 決定論的制約を伴う有限サム凸最適化問題のクラスについて検討する。 本稿では,$epsilon$-$surely feasible optimal$$(epsilon$-SFSO) を求める一階法を提案する。 副生成物として、$epsilon$-SFSOの計算におけるサンプル平均近似法の1次オラクル複雑性結果も導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.411894456054802
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study a class of stochastic and finite-sum convex optimization problems with deterministic constraints. Existing methods typically aim to find an $\epsilon$-$expectedly\ feasible\ stochastic\ optimal$ solution, in which the expected constraint violation and expected optimality gap are both within a prescribed tolerance $\epsilon$. However, in many practical applications, constraints must be nearly satisfied with certainty, rendering such solutions potentially unsuitable due to the risk of substantial violations. To address this issue, we propose stochastic first-order methods for finding an $\epsilon$-$surely\ feasible\ stochastic\ optimal$ ($\epsilon$-SFSO) solution, where the constraint violation is deterministically bounded by $\epsilon$ and the expected optimality gap is at most $\epsilon$. Our methods apply an accelerated stochastic gradient (ASG) scheme or a modified variance-reduced ASG scheme $only\ once$ to a sequence of quadratic penalty subproblems with appropriately chosen penalty parameters. We establish first-order oracle complexity bounds for the proposed methods in computing an $\epsilon$-SFSO solution. As a byproduct, we also derive first-order oracle complexity results for sample average approximation method in computing an $\epsilon$-SFSO solution of the stochastic optimization problem using our proposed methods to solve the sample average problem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,決定論的制約を伴う確率および有限サム凸最適化問題のクラスについて検討する。 既存のメソッドは通常、期待される制約違反と期待される最適性ギャップの両方が所定の許容範囲$\epsilon$内にあるような、$\epsilon$-$expectedly\ feasible\ stochastic\ optimal$ソリューションを見つけることを目的としています。 しかし、多くの実践的応用において、制約は確実性にほぼ満足していなければならず、重大な違反のリスクがあるため、そのような解決策は適さない可能性がある。 この問題に対処するために、制約違反が決定的に$\epsilon$で有界であり、期待される最適性ギャップが最大$\epsilon$であるような、$\epsilon$-$surely\ feasible\ stochastic\ optimal$$$\epsilon$-SFSO) ソリューションを見つけるための確率的一階法を提案する。 本手法では, 適応型確率勾配法(ASG)や修正型分散還元型ASGスキーム$only\ once$を, 適切に選択されたペナルティパラメータを持つ2次ペナルティサブプロブレムの列に適用する。 我々は$\epsilon$-SFSOソリューションの計算における提案手法の1次オラクル複雑性境界を確立する。 副産物として,提案手法を用いて確率最適化問題の$\epsilon$-SFSOを計算し,サンプル平均問題の解法を導出する。

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